第7章 计数原理【真题模拟练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【真题模拟练】 第7章 计数原理 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021•乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 【答案】C 【解析】5名志愿者选2个1组,有种方法,然后4组进行全排列,有种, 共有种, 故选C. 2.(2020•海南)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有 A.2种 B.3种 C.6种 D.8种 【答案】C 【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村, 每个村里至少有一名志愿者, 则不同的安排方法共有: . 故选C. 3.(2020•北京)在的展开式中,的系数为 A. B.5 C. D.10 【答案】C 【解析】的展开式的通项公式为, 令,求得,可得的系数为, 故选C. 4.(2020•山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 【答案】C 【解析】因为每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名, 甲场馆从6人中挑一人有:种结果; 乙场馆从余下的5人中挑2人有:种结果; 余下的3人去丙场馆; 故共有:种安排方法; 故选C. 5.(2020•新课标Ⅰ)的展开式中的系数为 A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】C 【解析】因为; 要求展开式中的系数即为求展开式中的系数; 展开式含的项为:; 故的展开式中的系数为15; 故选C. 6.(2019•全国)的展开式中的系数是 A.120 B.60 C.30 D.15 【答案】B 【解析】由二项式的展开式的通项为, 令, 解得, 则的展开式中的系数是, 故选B. 7.(2019•新课标Ⅲ)的展开式中的系数为 A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】A 【解析】的展开式中的系数为: . 故选A. 8.(2018•新课标Ⅲ)的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C 【解析】由二项式定理得的展开式的通项为: , 由,解得, 的展开式中的系数为. 故选C. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2021秋•南关区期末)已知,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】令,则①,故错误, 令,则,故正确, 令,则②, ①②可得:,故正确, 展开式中含的项为, 故,所以错误, 故选BC. 10.(2021秋•青岛期末)的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是 A. B.展开式中含项的系数是 C.展开式中含项 D.展开式中常数项为40 【答案】AC 【解析】由的展开式中各项系数之和为2, 即当时,,则,即选项正确; 又展开式的通项公式为, 对于选项,展开式中含项的系数是,即选项错误; 对于选项,展开式中项的系数是,即展开式中含项,即选项正确; 对于选项,展开式中常数项为,即选项错误, 故选AC. 11.(2021秋•沈阳期末)高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法正确的有 A.若任意选择三门课程,选法总数为种 B.若物理和化学至少选一门,选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为种 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为种 【答案】AC 【解析】对于.若任意选择三门课程,选法总数为种,可判断正确; 对于.若物理和化学选一门,有种方法,其余两门从剩余的5门中选2门,有种选法, 若物理和化学选两门,有种选法,剩下一门从剩余的5门中选1门,有种选法 由分步乘法计数原理知,总数为 种选法,故错误; 对于.若物理和历史不能同时选,选法总数为种; 对于.若物理和化学至少选一门,有3种情况,①只选物理有且物理和历史不同时选,有种选法; ②选化学,不选物理,有种选法; ③物理与化学都选,有种选法, 故总数为种,故错误. 故选AC. 12.(2021春•肥城市期中)如图,小明、小红分别从街道的、处出发,到位于处的老年公寓参加志愿者活动,则 A.小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3 B.小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35 C.若小明不经过处,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数