5.6 【专题】“相交线与平行线”中的思想方法-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.6 【专题】“相交线与平行线”中的思想方法 类型一：方程思想 1.如图，已知a∥b，，，求的补角的度数. 【答案】77° 【解析】∵a∥b，∴. ∵，∴ 即，解得， ∴，∴ 即的补角的度数为77°. 2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF． 【答案】 【解析】 【分析】 设，则，由角平分线的定义得到，再由，得到，则，然后求出，再由求解即可． 【详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义，对顶角和几何中角度的计算，熟知角平分线的定义是解题的关键． 类型二：转化思想 3.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【答案】B 【解析】 【详解】 过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解： 过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B． “点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 4.完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图，． 求证： 证明：过点E作 （                                 ）． （已知）， 又， （        ）（等量代换）． （                                      ）． （                                      ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】 根据平行线的判定与性质即可依次填写． 【详解】 证明：过点E作EFAB ∵EFAB， ∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）． ∵∠BED＝∠B+∠D 又∵∠BED＝∠BEF+∠FED， ∴∠FED＝（∠D）                                         ∴EFCD（内错角相等，两直线平行）．    ∴ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【点睛】 此题主要考查平行线的判定与性质综合，解题的关键是熟知平行线的判定定理． 5.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°. (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）105°. 【解析】 【详解】 （1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． （1）证明：∵AB∥DF，    ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC. （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° . 点睛：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质.熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键. 类型三、分类思想（多解题型） 6.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　 　) A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120° 【答案】D 【解析】 【详解】 ①当OC、OD在AB的一旁时， ∵OC⊥OD， ∴∠DOC=90°， ∵∠AOC=30∘， ∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘ ②当OC、OD在AB的两旁时， ∵OC⊥OD，∠AOC=30∘， ∴∠AOD=60∘， ∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘. 故选D. 7.已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数． 【答案】30°或150° 【解析】 【详解】 试题分析:根据垂直关系可得: ∠AOC=90°,由∠AOB:∠AOC=2:3,可得∠AOB,根据∠AOB和∠AOC的位置关系,分类求解. 试题解