1.3等比数列（讲义+经典例题+小练）-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3等比数列（讲义+经典例题+小练） 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． （2）符号表示： 2、通项公式 （1）、若等比数列的首项是，公比是，则． （2）、通项公式的变形：①；②． 例1:1．在等比数列中，，则= A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】 设出等比数列的公比后,利用等比数列的通项公式运算可得. 【详解】 设等比数列的公比为,由,可得, 可得, 可得, 所以, 所以. 故选. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式以及运算求解能力.属于基础题. 2．(多选)在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 【答案】AC 【分析】 求出等比数列的公比，再利用通项公式即可得答案； 【详解】 ， 当时，， 当时，， 故选：AC. 【点睛】 本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________. 【答案】2 【分析】 由等比数列的性质可得公比满足的条件，再由即可得解. 【详解】 设该等比数列的公比为， 则，所以（负值舍去）， 所以. 故答案为：2. 举一反三 1．已知等比数列的前n项和为，且，则公比等于（ ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【分析】 利用，化简，进而可得结果. 【详解】 为等比数列，，所以，即，解得或. 故选：B. 2．已知等比数列中，，则公比（ ） A．9或-11 B．3或-11 C．3或 D．3或-3 【答案】D 【分析】 令首项为，公比为，由题设条件列方程组，求即可. 【详解】 ∵为等比数列，令首项为，公比为，则， ∴解得：或 故选：D. 3．若等差数列和等比数列满足，，则______. 【答案】80 【分析】 算出等差数列的公差和等比数列的公比后可求的值. 【详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，所以， 故. 故答案为：80. 4．已知等比数列满足且，则________. 【答案】 【分析】 由得，再求出. 【详解】 因为，所以. 故由等比数列的通项公式得. 故答案为： 3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。 例2:1．如果，，成等比数列，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据，，成等比数列列方程，解方程求得的值. 【详解】 由于，，成等比数列，所以，解得. 故选B. 【点睛】 本小题主要考查等比中项的性质，考查方程的思想，属于基础题. 举一反三 1．已知数列的通项为，若，，成等比数列，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】 由题意可得，由此即可求出结果． 【详解】 由， 若，，成等比数列， 则，即，可得，. 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了等比中项的性质和简单应用，属于基础题． 2．已知数列，分别为等差数列、等比数列，若，，则（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】 利用等差中项的性质可以求出，利用等比中项的性质可以求出，从而求出. 【详解】 因为数列，分别为等差数列、等比数列， 所以，， 所以，， 则. 故选：B. 【点睛】 本题考查等差中项、等比中项的性质应用，属于基础题 4、等比数列性质 若是等比数列，且（、、、），则； 若是等比数列，且（、、），则． 例3:1．等比数列中，若，是方程的两根，则的值为． A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 由根与系数的关系以及等比数列的性质即可求解． 【详解】 因为，所以，又因为为等比数列，所以 故选B 【点睛】 本题考查等比数列的性质，比较基础． 2．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】 由已知条件求得公比，进而求得. 【详解】 设等比数列的公比为,则, 由得, 即,解得或(舍去), , 故选：B. 【点睛】 本题考查等比数列的性质，属简单题，熟练掌握,常常可以起到简化运算的作用. 举一反三 1．已知公比大于1的等比数列满足，，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】 由已知结合等比数列的性质可得，解方程组可求得结果 【详解】 解：由等比数列的性质知，解得， 所以. 故选：C 2．已知正项等比数列{an}，满足a2•a72•a2020＝16，则a1•a2…•a1017＝（　　） A．41017 B．21017 C．41018 D．21018 【答案】