第一章数列 复习（讲义+典型例题+小练）-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章数列复习（讲义+典型例题+小练） 一、数列的概念 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作； 数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an＋1＞an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5． 已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 例1：1．已知数列满足，且对任意，都有，那么为（ ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】 依次计算出的值. 【详解】 化简可得，则，，. 故选：A 1．已知数列中，，()，则等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 依次计算前几项可知数列的周期性. 【详解】 ∵，()， ， ， ， ， …， ∴数列是以3为周期的周期数列， ， ， 故选：A. 举一反三 1．若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（ ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 . D．第7项 【答案】C 【分析】 直接将通项公式配方，即可得到最值. 【详解】 因为an=-2n2+25n=-2，且n∈N*， 所以当n=6时，an的值最大，即最大项是第6项. 故选:C 2．数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分子和分母的数学特征进行判断即可. 【详解】 原数列可变形为， 所以， 故选：C 二、等差数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示： 2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则． 通项公式的变形：①；②． 通项公式特点： 是数列成等差数列的充要条件。 例2：1．在等差数列中，已知，，则（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】 根据等差数列的通项公式可求得结果. 【详解】 设公差为，则， 所以. 故选：B 2．已知等差数列{}，，则公差d的值是（ ） A．4 B．-6 C．8 D．-10 【答案】A 【分析】 等差数列{}的通项公式即可求解． 【详解】 在等差数列{}中， 公差 故选：A 举一反三 1．已知等差数列中，，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】 直接利用等差数列性质得到答案. 【详解】 等差数列中，，故. 故选：. 【点睛】 本题考查了利用等差数列性质求值，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用. 2．已知数列是等差数列，若，，则公差_____. 【答案】 【分析】 根据已知条件可得出关于的方程，即可解得的值. 【详解】 若，，，解得． 故答案为：. 3、等差中项 若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列 例3：1．在等差数列中，已知，则该数列第项（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等差数列下标和的性质得，即可求出答案. 【详解】 因为数列是等差数列，由等差数列的性质得，所以. 故选：B 举一反三 1．已知等差数列，且，则（       ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质求得正确答案. 【详解】 由于数列是等差数列， 所以. 故选：B 2．已知，，则a，b的等差中项为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差中项的定义求解. 【详解】 由等差中项的定义得： 则a，b的的等差中项为： ， ． 故选：A． 4、等差数列的基本性质 （1）。 （2） （3） 例4：1．在等差数列中，，，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】 根据等差数列的性质，得出，即可求解. 【详解】 根据等差数列的性质，可得， 所以， 故选：D. 2．等差数列中，，则的值为（ ）