江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题

江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=1+i,则复数z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检,要用分层抽样的方法从中抽检27家,则粮食加工品店需要被抽检( ) A.20家 B.10家 C.15家 D.25家 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则角A的大小为( ) A. B. C. D. 4.已知α是第二象限角,,则tan2α=( ) A. B. C. D. 5.如图,在有五个正方形拼接而成的图形中,β﹣α=( ) A. B. C. D. 6.已知m,n,l是不重合的三条直线,α,β,γ是不重合的三个平面,则( ) A.若m∥n,m⊂α,则n∥α B.若l⊥β,m⊂α,l⊥m,则α∥β C.若α⊥β,γ⊥β,α∩γ=l,则l⊥β D.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β 7.古代将圆台称为“圆亭”,《九章算术》中“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈,问积几何?”即一圆台形建筑物,下底周长3丈,上底周长2丈,高1丈,则它的体积为( ) A.立方丈 B.立方丈 C.立方丈 D.立方丈 8.已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点,则•(+)的最小值为( ) A. B. C.﹣1 D.﹣2 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是( ) A.若,,则 B.对于向量,,,有 C.向量,能作为所在平面内的一组基底 D.设,为非零向量,则“存在负数λ,使得”是“”的充分而不必要条件 10.某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次,向上的点数分别为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,则这10个数( ) A.众数为2和3 B.标准差为 C.平均数为3 D.第85百分位数为4.5 11.正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志,凡是犹太人所到之处,都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图一).如图二所示的正六角星的中心为O,A,B,C是该正六角星的顶点,则( ) A.向量,的夹角为120° B.若,则 C. D.若,则x+y=1 12.如图,点M是棱长为1的正方体ABD﹣A1B1C1D1的侧面ADD1A1上的一个动点,则下列结论正确的是( ) A.二面角M﹣AD﹣B1的大小为45° B.存在点M∈AD1,使得异面直线CM与A1B1所成的角为30° C.点M存在无数个位置满足CM⊥AD1 D.点M存在无数个位置满足CM∥面A1BC1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若向量,写出一个与向量方向相反且共线的向量 . 14.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,且OA'=3,B'C'=1,则该平面图形的面积为 . 15.已知,则sinα的值为 ;的值为 . 16.粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成,因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“五角粽子”,其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,则当这个蛋黄的体积最大时,正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设复数z1=2+3i,z2=m﹣i(m∈R,i为虚数单位). (1)若为实数,求m的值; (2)若,且,求m的值. 18.(12分)4月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每日课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值,并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值); (2)若采用分层抽样的方法,从样本在[60,80)[80,100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求抽取的这2名学生来自不同组的概率. 19.(12分)《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为线段A1B与A1C上的中点. (1)求证:EF∥平面A1