1.3向量的数乘（1） 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《1.3向量的数乘——（1）》教学设计 一、课程标准 通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规律，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义.并且掌握判断两个向量共线的判断定理。 二、教学目标 1.掌握数乘向量的运算及运算律，理解其几何意义； 2.理解并掌握共线向量定义及其判定方法，会根据共线向量定义判断两个向量是否共线； 三、教学重点：了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义，理解共线向量的概念掌握两向量共线的判断定理。 四、教学难点：理解并掌握两向量共线的含义及判断方法。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 在物理当中位移等于速度乘以时间，大家知道：速度是一个向量，时间是一个数量，这两者可以相乘，还有力与加速度的关系等等都用到了一个向量与一个数量的乘法。思考：一把尺子可以度量所有的线段的长度，能否把某个向量看作一把尺子用这把尺子去度量平面上的所有向量？若不能，那么它可以度量平面内哪些向量？ （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P14——16 2.思考： （1）什么是向量的数乘？具体是怎么规定的？几何意义是什么？ （2）什么是向量的线性运算？其结果是什么？ （3）什么叫共线向量？怎么表示？ （4）两向量共线有什么等价形式？ （5）什么角两向量的夹角？它的范围是什么？ （三）检验自学，强化概念 1.向量的实数倍：一般地，实数λ与向量a的乘积是个向量，记作λa.称为a的λ倍，它的长度|λa|=|λ||a|. 当λ≠0且a≠0时，λa的方向 当λ>0时，与a同向， 当λ<0时，与a反向; 当λ=0或a=0时，λa=0a=0或λa=λ0=0. 2.向量的数乘及几何意义 求向量的实数倍的运算称为向量的数乘。 向量数乘的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小。 3.向量的线性运算：我们把向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算。向量线性运算的结果仍是一个向量。 4.共线向量：当非零向量a，b方向相同或相反时，我们既称a, b共线，也称a，b平行，并且用符号“//”来表示它们共线(或平行)，记作a//b.由于零向量的方向是任意的，可以看成与任何一个向量方向相同，因此我们规定:零向量与所有的向量平行。 5.共线向量定理：两个向量平行其中一个向量是另一个向量的实数倍，即存在实数，使得或. 6.向量的夹角： 如图，设a,b是两个非零向量，任选一点O,作OA=a,OB=b,则射线OA, OB所夹的最小非负角∠AOB=θ称为向量a,b的夹角，记作<a,b>，取格范围规定为[0,π]。在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了， 并有<a,b>=<b,a>. 当θ=0时，a, b方向相同；当θ=π时，a, b方向相反.这两种情形下a, b所在直线重合，即a, b共线. 当0<0<π时,a, b所在直线相交于点O,即a,b不共线。 可以规定零向量0与a的夹角为0，零向量与任一向量平行，也可以规定0与a的夹角为，零向量与任一向量垂直。 7.例题讲解 例1 如图3，在中，M，N分别是OA，OB的中点. 设，，试用，表示，，并 比较与的长度和方向。 图3 例2 设A，B，C三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述：（图4） （1）四边形ABCD是梯形，其中AB，DC是梯形的两底； （2）M是BC的中点； （3）N在线段AM上，且|AN|:|NM|=2:1； ( 图4 )（4）P在线段MA的延长线上. 例3.判断下列各题中的向量是否共线： （1），； （2），，且，共线． (三)课堂练习及检测 P16 1,2,3 (四)归纳小结 1.向量的数乘 2.共线向量 3.共线向量定理 4.向量的夹角 （五）作业 1.习题1.3 1,2； 2.预习 《向量的数乘》后半部分 六、教学反思（酌情写一些） 七、板书设计 一、向量的数乘定义 二、共线向量的定义 三、共线向量定理 四、两向量夹角的定义及范围 希沃课件投影区域 例1 例2 例3 学科网（北京）股份有限公司 $《1.3向量的数乘——（2）》教学设计 一、课程标准 通过具体实例，理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算；理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题。 二、教学目标 1. 掌握单位向量的定义 2. 理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算； 3. 理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题。 三、重点难点：平面向量数乘运算、运算律以及平面向量共线基本定理。 四、教学难点：平面向量数乘运算，运算律以及平面向量共线基本定理的应用。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新