卷12 数学方法在物理中的应用-【小题小卷】冲刺2022年高考物理小题限时集训

专题12 数学方法在物理中的应用 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 1.（图像法）如图所示，绷紧的粗糙水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，以地面为参考系，以小物块初速度方向为正方向，则小物块在传送带上运动的v－t图象可能是(　　) 【答案】AB 【解析】物块受水平向右的滑动摩擦力，以a＝μg 先向左匀减速运动，如果传送带足够长，物体的速度向左减速为零后又向右以a＝μg做匀加速直线运动，如果v1<v2，则物块加速到v1时所受摩擦力为零，随传送带一起匀速运动到A点，如果v1>v2，则物块一直加速到A点，速度大小等于v2，故A、B正确，C、D错误． 2.(图像法）(2021·皖江名校联盟高三下学期第五次联考)2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界．嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电池板的电动势为2.80 V B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大 C．外电路阻值为1 kΩ时电源输出功率约为3.2 W D．外电路阻值为1 kΩ时电源效率约为64% 【答案】AD 【解析】从题图可知电动势E＝2.80 V，选项A正确； 外电阻增大，电流减小，图线斜率减小，反映出内阻减小，选项B错误； 在原图中作出阻值为1 kΩ的电阻的伏安特性曲线，如图所示， 与原图线交于(1.80 mA,1.80 V)，此交点即表示外电路电阻的实际状态，所以电源输出功率为1.80 V×1.80 mA＝3.24×10－3 W，选项C错误； 此时电源的效率η＝＝×100%≈64%，选项D正确． 3.（二次函数求极值）如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】小物块由轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv2＝2mgr＋mv12，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，又2r＝gt2，联立解得x＝2，由数学知识可知，当r＝时，x最大，故选项B正确． 4.（三角函数求极值）质量为5kg的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为（g＝10m/s2）（　　） A．10N　30° B．N　0 C．25N　30° D．25N　60° 【答案】C 【解析】木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上， 设当F斜向上与水平方向的夹角为θ时，F的值最小，木块受力分析如图所示： 由平衡条件可得： Fcosθ﹣μFN＝0 Fsinθ+FN﹣G＝0， 解得：F， 令tanφ＝μ，则sinφ，cosφ， 可得：F 可见当φ＝θ时，F有最小值，最小值为：Fmin＝25N， 此时：tanθ＝tanφ＝μ，所以θ＝30°； 力的方向与水平方向成30°角斜向上；故ABD错误，C正确； 故选：C。 5.（微元法）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时（不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中），B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为： q 每一点电荷在B处的场强为：E1＝k 由对称性可知，各小段带电环在B处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E1的轴向分量之和即为带电环在B处的场强为：EB＝nE1cos45° C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，设C处电荷的带电量为q。 则有：kEB，解得：qQ，C处电荷带正电 根据对称性知，圆环在A处的场强大小为：EA1＝EB，方向向左。C处电荷在A处产生的场强为：EA2＝k，方向向左 所以A点的电场强度大小为：EA＝EA1+EA2 故选：B。 6.（数学归纳法）(2021·湖北省1月选考模拟·7)如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H