6.4.2 向量在物理中的应用举例 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4.2 向量在物理中的应用举例 一、教学目标 1、运用向量方法解决某些简单的物理问题 2、通过用向量方法解决某些物理问题，培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. 二、教学重点、难点 重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用。速度分解进行相关分析来计算 难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【背景】许多物理问题，如力、位移、速度、加速度等涉及向量的理解和运算. 【目标】向量方法在物理中的应用. （二）阅读精要，研讨新知 【例题研讨】 例3在日常生活中， 我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包， 两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种现象吗? 解：共提旅行包的情况.如图6.4-5，设作用在旅行包上的两个拉力分别为 ， 为方便起见，不妨设，另设的夹角为，旅行包所受的重力为. 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识， 可知，即，其中为定值. 分析发现： ①当由逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大； ②当由π逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变 大，此时由大逐渐变小. 这就是说，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 【探究】 （1）当为何值时，最小？最小值是多少?？ （2）能等于吗？为什么？ 【发现】由于,要使最小，只需最大， 此时, 可得,于是 若要使,只需，此时. 例4如图6.4-6, 一条河两岸平行，河的宽度 m, 一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知 船的速度的大小为 km/h，水流速度的 大小为km/h, 那么当航程最短时，这艘船行驶完 全程需要多长时间(精确到0.1 min)? 解：设点是河对岸一点，与河岸垂直，那么当这艘船实际 沿着方向行驶时，船的航程最短. 如图6.4-7，设，则(km/b) 此时，船的航行时间 (min) 所以，当航程