平行线的判定与性质专项训练（20题）-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

平行线的判定与性质专项训练(20题) 一、解答题 1.已知:如图, , . 求证: ∥ . 【答案】证明:∵ , ∴GD∥AC, ∴ , 又∵ , ∴ , ∴ ∥EF. 【解析】由∠1=∠C得GD∥AC,由平行线的性质得∠2=∠DAE,结合已知条件得∠DAE+∠3=180°,然后利用平行线的判定定理进行证明. 2.如图,已知AD∥BC,AD=BC,AE=CF,点E,F在直线AC上.求证:DE∥BF. 【答案】证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠2, ∴∠DAE=∠BCF, 在△DAE和△BCF, ∴△DAE≌△BCF(SAS), ∴∠E=∠F, ∴DE∥BF. 【解析】根据平行线的性质得出 ∠1=∠2, 则由邻补角的性质得出 ∠DAE=∠BCF,然后利用SAS证明△DAE≌△BCF ,得出 ∠E=∠F, 则可证明DE∥BF. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,AF⊥AD,垂足为A.求证:∠1=∠2 【答案】证明:∵△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点, ∴AD⊥BC,∠B=∠C, ∵AF⊥AD, ∴AF∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∴∠1=∠2. 【解析】利用等腰三角形的性质可证得AD⊥BC,∠B=∠C,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AF∥BC,利用平行线的性质可证得∠1=∠B,∠2=∠C,由此可证得结论. 4.已知AB∥DE,∠1=∠2,若∠C=54°,求∠AEC的度数. 【答案】解:∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠AED(两直线平行,内错角相等). ∵∠1=∠2(已知).∴∠2=∠AED(等量代换), ∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行), ∴∠AEC+∠C= 180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=54°(巳知), ∴∠AEC= 180°- 54°=126° 【解析】根据平行线的判定和性质得出AE∥DC,得出∠AEC+∠C=180°,即可得出∠AEC= 180°- 54°=126°. 5.如图, C为∠AOB 平分线上一点, CD OB交OA于点D.求证: OD =CD. 【答案】证明:∵C为∠AOB 平分线上一点,, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD OB, ∴∠OCD=∠BOC. ∴∠AOC=∠OCD. ∴OD=CD . 【解析】先求出 ∠AOC=∠BOC ,再求出 ∠AOC=∠OCD ,最后证明求解即可。 6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD,BC于M,N两点.求证:∠1=∠2. 【答案】证明:∵AB=CD,AD=BC,DB=BD, ∴△ABD≌△CDB, ∴∠ADB=∠CBD, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠2. 【解析】易证△ABD≌△CDB,得到∠ADB=∠CBD,推出AD∥BC,然后根据平行线的性质进行证明. 7. 如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF.求证:∠E=∠F. 【答案】证明:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD. 又∵∠ABE=∠DCF, ∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF, 即∠EBC=∠FCB, ∴BE∥CF, ∴∠E=∠F 【解析】由二直线平行,内错角相等得∠ABC=∠BCD,根据∠ABE=∠DCF结合角的和差关系可得∠EBC=∠FCB,由内错角相等,二直线平行推出BE∥CF,最后利用二直线平行,内错角相等进行证明. 8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF =∠A ,∠BED =60°,求∠ACB的度数. 【答案】解:∵∠2+∠BDC=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠BDC, ∴EF∥AB, ∴∠DEF=∠BDE, ∵∠DEF=∠A, ∴∠BDE=∠A, ∴DE∥AC, ∴∠ACB=∠BDE=60°. 【解析】利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补,再由∠1与∠2互补,利用同角的补角相等得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行,利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行,利用两直线平行同位角相等即可. 9.如图,BE平分∠ABC,EB∥CD,∠ABC=2∠1.判断直线AD与BC的位置关系,并说明理由. 【答案】 . 理由: 平分 , , , , , , , ∴∠AEB=∠EBC ∴AD∥BC 【解析】利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠ABE=2∠EBC,利用已知∠ABC=2∠1,可推出∠ABE=∠EBC=∠1;再利用平行线的性质,可证得∠AEB=∠ADC=∠1,由此可推出∠AEB=∠EBC,利用平行线的判定定理可得到AD与BC的位置关系. 10.已知:∠DEC+∠C=180°,DE平分∠ADF,∠F=∠1.求证:∠B=∠C. 【答案】证明:∵∠DEC+∠C=