专题09 圆锥曲线 -【中职专用】河北省近十年对口高考数学真题分类汇编

专题09 圆锥曲线 1.(2020年河北对口)椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】由已知得 2.(2020年河北对口)若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为( ) A.13 B.26 C.39 D.52 【答案】B 【解析】 3. (2020年河北对口)已知抛物线方程为y2=-6x,过点(0,3)且倾斜角为45○的直线l交抛物线于A,B两点,则线段AB的中点坐标为( ) A.(-6,-3) B.(-3,-6) C.(6,3) D.(3,6) 【答案】A 【解析】过点(0,3)且倾斜角为45○的直线l为 即线段AB的中点纵坐标为-3,代入求出横坐标为-6. 4.(2020年河北对口)已知椭圆 ,右焦点为,长轴长和短轴长之和为12,过点(2,)且倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,求 (1)椭圆的标准方程; (2)线段AB的中点坐标. 5.(2019年河北对口)已知以F1,F2 为焦点的椭圆 交 x 轴正半轴于点A,则三角形AF1F2的面积为 。 【答案】 【解析】 6. (2019年河北对口)已知双曲线方程为,则其渐近线方程为( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由已知可得a=5,b=3, 7.(2019年河北对口) 过抛物线y2 =4x的焦点,且斜率为2的直线l交抛物线于A,B 两点. (1)求直线 l 的方程; (2)求线段AB的长度 . 8.(2018年河北对口)已知直线 l 交椭圆于 A,B 两点, M(2,1 )为 AB中点,求直线l 的方程 【答案】 【解析】 【解析】 9.(2018年河北对口)过抛物线 y2 =8x 的焦点的弦AB中点的横坐标为3,则|AB |= 。 【答案】10 【解析】 10.(2017年河北对口)设方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,故选B。 11. (2017年河北对口)已知椭圆与抛物线有共同的焦点, 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,与椭圆相交于、两点. 求: (1)直线的方程和椭圆的方程; (2)△的面积. 【答案】(1)依题意得抛物线的焦点为,所以椭圆的左焦点为, 直线的斜率,故直线的方程为,即. 由题意知椭圆焦点在轴,且,所以,因此椭圆的标准方程为. (2)解法一: 由(1)知直线的方程为,点到直线的距离为 . 设、的坐标分别为, 由解得,, , ∴ 12.(2017年河北对口) 已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴为轴,点在抛物线上,且点到焦点的距离为,则该抛物线的方程为 . 【答案】 【解析】由已知设抛物线的方程为,由抛物线定义知,抛物线的方程为 13.(2016年河北对口)等轴双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由等轴双曲线a=b,则 14.(2016年河北对口)设抛物线的对称轴为坐标轴,顶点为坐标原点,焦点在圆的圆心,过焦点作倾角为的直线与抛物线交于、两点.(1)求直线和抛物线的方程;(2)求的长. 【答案】(1)圆变形为,圆心,半径, 抛物线焦点是圆心,方程是, 直线过,倾角为,方程为, (2)设、, , 所以,, 由弦长公式得,. 15. (2015年河北对口)抛物线的准线方程为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,所以准线方程为 16. (2015年河北对口)求以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程. 【答案】由椭圆方程得:,所以右焦点为,此即为所求圆心. 由双曲线方程得:渐近线方程为,即为因为与圆相切,所以圆的半径为,所以圆的标准方程为. 17. (2014年河北对口)直线与抛物线交于两个不同的点A,B,且AB中点的横坐标为1,则的值为( ). A. -1和2 B. -1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 18. (2014年河北对口)以抛物线的焦点为圆心,且与该抛物线的准线相切的圆的方程为_. 【答案】 【解析】 19. (2014年河北对口)(8分)已知双曲线与抛物线有共同的焦点,过双曲线的左焦点,作倾斜角是的直线与双曲线交于A,B两个点, (1)求直线和双曲线的方程; (2)求的面积。 【答案】①由可得 所求的双曲线方程是,直线方程是 设依据题意列方程组得:消元得: 由韦达定理可得: 由弦长公式可得: 点到直线AB的距离: 所以== 20. (2013年河北对口)椭圆的离心率为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 21. (2013年河北对口)双曲线的两焦点为、,经过右焦点的直线与双曲线的右支交于A、B两点,,则的周长为_. 【答案】24 22. (2013年河北对口)直线(为非零常数)与双曲线的交点有_个. 【答案】1 【解析】 23. (2013年河北对口)(8分)设抛物线对称轴为坐标轴,