专题02 数形思想之平行线及其判定重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

专题02 数形思想之平行线及其判定重难点专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.如图,和分别为直线与直线和相交所成角.如果,那么添加下列哪个条件后,可判定.( ). A. B. C. D. 2.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°)按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=22°,则∠2的度数是( ) A.38° B.45° C.58° D.60° 3.下列说法中正确的个数有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等; ②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系; ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; ④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A.∠3=∠4 B.∠B+∠BDC=180° C.∠1=∠2 D.∠5=∠B 5.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 6.下列命题中,真命题的个数是( ) ①同位角相等;②a,b,c是三条直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③a,b,c是三条直线,若a∥b,b∥c,则a∥c;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.下列说法:①对顶角相等;②两点间线段是两点间距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤若,则点C是线段的中点;⑥同角的余角相等正确的有_.(填序号) 8.如图,请你添加一个条件使得AD∥BC,所添的条件是_. 9.如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于点的灯泡发出的两束光线,经过灯碗反射以后平行射出,如果,,则的度数是_. 10.如图,写出一个能判定EC∥AB的条件是_. 11.如图,木工师傅用角尺画平行线的依据是_. 12.平行的基本事实:经过直线外一点,有且只有_直线与这条直线平行. 13.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系式为_. 14.如图,所示已知,,点在射线上,且,则的度数为_. 15.把下面的推理过程补充完整,并在括号内填上理由. 已知:B,C,E三点在一条直线上,∠3=∠E,∠4+∠2=180°.试说明:∠BCF=∠E+∠F. 解:∵∠3=∠E(已知) ∴EF ( ), ∵∠4+∠2=180°(已知), ∴CD , ∴CD ( ), ∴∠1=∠F,∠2= , ∵∠BCF=∠1+∠2(已知) ∴∠BCF=∠E+∠F(等量代换). 16.如图,直线//,,垂足为,与相交于点,若,则_. 三、解答题 17.(1)如图,已知,,求证:. 证明:∵, ∴∠_=∠_(两直线平行,_) 又∵, ∴∠_=∠_, ∴_.(_,两直线平行) (2)如图,已知,,求证:. 18.在下列解题过程的空白处填上恰当的内容(推理的理由或数学表达式) 已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠4. 求证:EFGH. 证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠AEG=∠1(_) ∴∠AEG+∠_=180°, ∴ABCD(_), ∴∠AEG=∠EGD(_), ∵∠3=∠4(已知), ∴∠3+∠AEG=∠4+∠_(等式的性质), 即∠FEG=∠_, ∴EFGH(_). 19.如图,,试说明. 证明:∵(己知), ∴(_), ∴_(同位角相等,两直线平行), ∵(已知), ∴(_), ∴(_), ∴(两直线平行,同位角相等). 20.完成下面的推理过程. 已知:如图,,CD平分,EF平分. 试说明:. 证明:∵, ∴ ( ). ∵CD平分,EF平分, ∴ , . ∴ .( ) ∴( ). 21.如图,直线,把一块三角尺(,)按如图1方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点. (1)①∠PDC、∠MEC、∠C之间有怎样的数量关系?请说明理由: ②若,则∠BDF=_; (2)将图1三角尺进行适当转动,得如图2,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,接EG,且有,求的值. 试卷第1页,共3页 6 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $专题02 数形思想之平行线及其判定重难点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（       ）． A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路指引】 通过同位角相等两直线平行进行判定即可. 【详解详析】 A.∵，∴∠3=180 º-∠2=62