专题04 相交线与平行线压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

专题04 相交线与平行线压轴题专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.①如图1,,则;②如图2,,则;③如图3,,则;④如图4,直线,点O在直线EF上,则.以上结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,已知直线、被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线、、上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是( ) A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 3.为了亮化某景点,石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯,如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转,B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动30°,B灯每秒转动10°,B灯先转动2秒,A灯才开始转动,当B灯光束第一次到达BQ之前,两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是( ) A.1或6秒 B.8.5秒 C.1或8.5秒 D.2或6秒 4.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 5.如图,已知,为平行线之间一点连接,,为上方一点,连接,,为延长线上一点.若,分别平分,,则与的数量关系为( ). A. B. C. D. 二、填空题 6.如图1,为巡视夜间水面情况,在笔直的河岸两侧()各安置一探照灯A,BC(A在B的左侧),灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转,灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转,两灯同时转动,经过55秒,射线AC第一次经过点B,此时,则_,两灯继续转动,射线AC与射线BD交于点E(如图2),在射线BD到达BQ之前,当,的度数为_. 7.如图(1)是由两块形状相同的三角板拼成,已知,,点E是边上的动点,连结,将三角形沿直线翻折,点C,D的对应点分别为N,M,则: (1)如图(2),当点N恰好落在边上时,的度数是_; (2)当与三角形的一边平行时,的度数为_. 8.如图,,BC平分,设为,点E是射线BC上的一个动点,若,则的度数为_.(用含的代数式表示). 9.在一副三角尺中∠BPA=45°,∠CPD=60°,∠B=∠C=90°,将它们按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器的0°刻度线重合,边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转,同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转,当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动,则当运动时间t =_秒时,两块三角尺有一组边平行. 10.将一副三角板如图1所示摆放,直线,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转,同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,如图2,∠BAH=t°,∠FDM=2t°,且0≤t≤150,若边BC与三角板的一条直角边(边DE,DF)平行时,则所有满足条件的t的值为 _. 11.已知,点、分别为、上的点,点、、为、内部的点,连接、、、、、,于,,,平分,平分,则(小于平角)的度数为_. 12.如图,直线与直线分别相交,图中的同位角共有_对. 13.如图,已知AB//CD,BE、DE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作∠ABE和∠CDE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线,交点为E3,...第n(n≥2)次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线,交点为En,若∠En=α度,则∠BED=_度. 三、解答题 14.如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF. (1)求证:∠ABF+∠DCF=∠BFC; (2)连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证:CE平分∠BCD; (3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC=∠BCF,∠FBG=2∠ECF,∠CBG=70°,求∠FBE的度数. 15.如图1,已知直线m∥n,AB 是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠OPA=∠QPB. (1)如图1,若∠OPQ=82°,求∠OPA的度数; (2)如图2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OPA的度数; (3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n