专题03 数形思想之平行线的性质难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

专题03 数形思想之平行线的性质难点专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.如图所示,AB∥CD,若∠2=2∠1﹣6°,则∠2等于( ) A.116° B.118° C.120° D.124° 2.一副含30°,45°角的直角三角板按如图所示放置,已知DE//BC,则∠ABE的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 3.判断下列命题正确的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 B.三角形的三条高都在三角形的内部 C.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 5.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为( ) A.50° B.60° C.65° D.75° 6.如图,O是直线AB上一点,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定AB∥CD,添加的条件可能是( ) A.∠BOE=55° B.∠DOF=35° C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35° 7.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是( ) A.β=α+γ B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β+γ﹣α=180° 8.如图,已知直线AB//CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为( ) A.150° B.130° C.120° D.100° 9.如图AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( ) A.60° B.80° C.75° D.70° 10.如图,下列说法错误的是( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 二、填空题 11.如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为_. 12.如图所示,将三角形纸片沿DE折叠,使点C落在点C′处,若EC′恰好与BC平行,且∠C=80°,则∠BDE=_. 13.如图,已知直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1=_. 14.生活中常见一种折叠拦道闸,如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度,需将其抽象为几何图形,如图2所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=_°. 15.如图,将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=55°,那么∠2=_°. 16.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2=_. 17.在同一平面内,与的两边一边平行,另一边垂直,且比的3倍少10°.则_. 18.如图,已知,,,则_度. 三、解答题 19.点是外一点,点在射线上,点在上,连接,. (1)如图1,已知,试说明:; 请你结合图形,仔细阅读下列解答过程,并完成填空(理由或数学式): 解:如图1,过点作(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行). ∵(已知), ∴(_), ∴(_). 又∵(作图), ∴(两直线平行,内错角相等), ∴(_). 即. (2)如图2,已知,. ①试说明:; ②已知的角平分线与交于,其反向延长线交的角平分线交于点,若,,试探索与的数量关系,并说明理由. 20.如图,AB//CD,∠ACD=2∠BAE. (1)若∠CAE=38°,求∠BAE的度数: (2)若点P在线段BA的延长线上,AF是∠PAC的角平分线,试说明:AF⊥AE. 21.如图,已知射线AM∥BN,连结AB,点C是射线BN上的一个动点(与点B不重合),AD,AE分别平分∠BAC和∠CAM,交射线BN于点D,E. (1)试说明:∠ACB=2∠AEB; (2)若∠ADB﹣∠BAD=45°,求∠AEB的度数. 22.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1=∠2,且∠ADC=54°. (1)直线AB、CD平行吗?为什么? (2)求∠1的度数. 23.如图所示,已切直线AB∥直线CD,直线EF分别交直线AB、CD于点A,C.且∠BAC=60°,现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM.同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN,当射线CN旋转至与射线CA重合时,则射线CN、射线AM均停止转动,设旋转时间为t(秒). (1)在旋转过程中,若射线AM与射线CN相交,设交点为P. ①当t=20(秒)时,则∠CPA= °; ②若∠CPA=70°,求此时t的值; (2)在旋转过程中,是否存在AM∥CN?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明