精品解析：江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

高邮市第一中学高二年级期末试卷（数学） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求. 1. 在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 1或 D. 或 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 是中最小项 D. 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 设函数是奇函数导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________. 14. 已知正项等比数列的前项和为，且，则_______． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________． 16. 阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列___________，求数列的前项和． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面横线上，并完成解答． 18. 已知函数图象在点P(0，f(0))处的切线方程是 （1）求a 、b值； （2）求函数的极值. 19. 已知数列中，，且 （1）求证：数列是等差数列，并求出； （2）数列前项和为，求． 20. 已知椭圆经过点，． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线的倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程． 21. 已知曲线在处的切线方程为，且. （1）求的解析式； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，． （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高邮市第一中学高二年级期末试卷（数学） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求. 1. 在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件列方程组求解即可 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 故选：A 2. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答. 【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段