专题08 复数、计数原理与概率统计-【中职专用】上海市近十年春季高考数学真题分类汇编

专题08 复数、计数原理与概率统计 1.（2021春考2）.已知复数是虚数单位），则 . 【答案】 2. （2021春考7）.已知的展开式中只有的系数最大，则的各项系数和为 . 【答案】 【解析】由题意，展开式第四项的系数最大，所以各项系数和为. 3. （2021春考10）.已知某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 . A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点 30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟 【答案】23 【解析】由题意，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB、DB、EB的组合时间小于60分钟， ∴. 4.(2018春考4)．若复数（是虚数单位），则__________． 【答案】2 5.(2018春考8)．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________（结果用数值表示）． 【答案】180 6.(2018春考9)．设，若与的二项展开式中的常数项相等，则__________． 【答案】4 7.(2018春考10)．设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围 是__________． 【答案】． 8.(2017春考3). 若复数满足（是虚数单位），则 。 【答案】．.； 9.(2017春考9). 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 。 【答案】． 160； 10.(2016春考1)．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是　　． 【解答】解：复数3+4i（i为虚数单位）的实部是3，故答案为：3． 11.(2016春考5)．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为　　． 【解答】解：元素5的代数余子式为：（﹣1）1+3||=（4×2+1×0）=8．∴元素5的代数余子式的值为8． 故答案为：8． 12.(2016春考8)．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为　　（结果用数值表示）． 【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，故答案为：24． 13. (2016春考10)．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=　　． 【解答】解：∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2+i+（2﹣i）=﹣a，解得a=﹣4．则a=﹣4．故答案为：﹣4． 14.(2016春考15)．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（　　） A．2 B．6 C．15 D．20 【解答】解：（1+x）6的二项展开式中，通项公式为：Tr+1=•16﹣r•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为： =15．故选：C． 15.(2015春考2)计算：（为虚数单位）. 【答案】 16.(2015春考8)若线性方程组的增广矩阵为、解为，则_____________. 【答案】 17.(2015春考10)在的二项展开式中，常数项的值为_____________________. 【答案】 18.(2015春考23)组合数恒等于（　　） （A） （B） （C） （D） 【答案】、A 19.(2015春考附加4)．关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ． 【答案】 20.(2014春考2)．计算： （为虚数单位）． 【答案】 21.(2014春考3)．、、、、这五个数的中位数是 ． 【答案】、2 22.(2014春考10)．在件产品中，有件次品，从中随机取出件，则恰含件次品的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】 23.(2014春考14)．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） ； ； ； 【答案】、A 24.(2014春考16)．在的二项展开式中，项的系数为（ ） ； ； ； 【答案】 25.(2013春考7).复数（是虚数单位）的模是 . 【答案】 26.(2013春考9).从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为