专题07 平面向量-【中职专用】上海市近十年春季高考数学真题分类汇编

专题07 平面向量 1.（2021春考16）.已知在△中，为中点，为中点，则关于以下命题的判断正确的是（ ） ① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥. A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 【答案】B 【解析】不妨设，，，，，则 ①，，若， ∴，满足条件的明显存在，即①成立； ②F为AB中点，，设与交点即重心， 为三等分点，为中点，∴与不共线，即②不成立. 2.（2018春考16）．已知、为平面上的两个定点，且．该平面上的动线段的端点、， 满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ） （A）36 （B）60 （C）81 （D）108 【答案】．B 3．（2017春考16）. 如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 4.（2016春考17）．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．1 B．2 C．（1，0） D．（0，2） 【解答】解： =1， =1，||=，∴向量在向量方向上的投影=1．故选：A． 5. （2016春考 23）．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论： ①若x1y2﹣x2y1=0，则； ②若x1x2+y1y2=0，则． 关于以上两个结论，正确的判断是（　　） A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立 【解答】解：①假设存在实数λ使得=，则=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，满足x1y2﹣x2y1=0，因此． ②若x1x2+y1y2=0， 则=（）•=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确． 故选：A． 6.（2015春考6） 已知向量.若，则________________. 【答案】 7. （2015春考12） 已知点，直线，两个动圆均过且与相切，其圆心分别为、.若动点满足，则的轨迹方程为________________________. 【答案】 8. （2015春考附加 5）．已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则 ． 【答案】 9.（2014春考12）．已知函数与的图像相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为 ． 【答案】 10. （2013春考5）已知向量，。若，则实数 . 【答案】 11.（2011春考15）．若向量，则谢列结论正确的是( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 【解】，Ａ不正确；，，则，Ｂ不正确；，，所以，Ｃ正确；不存在实数，使，Ｄ不正确．故选Ｃ． 12. （2011春考18）．若均为单位向量，则是的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 【解】若，当时，得，若，当，则，所以是的必要不充分条件．故选Ｂ． 13. （2011春考19）. (本题满分12分) 已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值. 【解】．所以，函数的最小正周期．因为，所以，当，即时，函数有最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题07 平面向量 1.（2021春考16）.已知在△中，为中点，为中点，则关于以下命题的判断正确的是（ ） ① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥. A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 2.（2018春考16）．已知、为平面上的两个定点，且．该平面上的动线段的端点、， 满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ） A.36 B. 60 C. 81 D. 108 3．（2017春考16）. 如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C.