6.3 实数（必刷知识点+必刷基础题+必刷提高题）-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第6章《实数》 6.3 实数 知识点1:无理数 【典例分析01】(2016秋•萧山区期末)已知实数:﹣3,2,4.请用学过的运算对其进行计算,使其结果分别是(1)负有理数;(2)无理数.(要求:1.每种结果都只要写出一个;2.每个数和每种运算都只出现一次;3.先写出式子后计算结果) 【思路引导】(1)根据有理数的乘法即可求解; (2)根据算术平方根的定义即可求解. 【完整解答】解:(1)﹣3×4=﹣12; (2). 【变式训练01】(2021秋•平江县期末)下列各数中:,,3.14,是无理数的是( ) A. B. C.3.14 D. 【变式训练02】(2021秋•钢城区期末)在,﹣,π,这四个数中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练03】(2021秋•淮安期末)在实数,2π,﹣,3.14,0.121121112…,中,无理数有 个. 【变式训练04】(2021秋•渭滨区期末)下列数中:,﹣π,﹣,3.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),无理数有 个. 【变式训练05】(2016秋•婺城区校级期中)如图,是一个数值转换器,原理如图所示. (1)当输入的x值为16时,求输出的y值; (2)是否存在输入的x值后,始终输不出y值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由. (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x= 25或36或49或64 . 知识点2:实数 【典例分析02】(2020•双流区校级开学)下列说法,正确的是 .(填序号) ①所有无限小数都是无理数; ②所有无理数都是无限小数; ③有理数都是有限小数; ④不是有限小数就不是有理数. 【思路引导】根据有理数和无理数的定义解答即可. 【完整解答】解:①不是所有无限小数都是无理数,无限循环小数是有理数,原说法错误; ②所有无理数都是无限小数,原说法正确; ③无限循环小数是有理数,所以有理数不都是有限小数,原说法错误; ④无限循环小数是有理数,不是有限小数也可能是有理数,原说法错误. 所以正确的说法是②. 故答案为:②. 【变式训练06】(2021秋•常宁市期末)下列说法:①任何数都有算术平方根;②±4是64的立方根;③a2的算术平方根是a;④(﹣4)3的立方根是﹣4;⑤算术平方根不可能是负数,其中不正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式训练07】(2021秋•沂源县期末)在实数,0,,3.1415926,,4.21,3﹣π中,有理数的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【变式训练08】(2020春•五华区校级期末)数,,﹣,0.303030…,π,,0.301300130001…(3和1之间依次多一个0)中,有理数的个数为 个. 【变式训练09】(2021秋•万柏林区校级月考)把下列各数填入相应的集合里:0.236,0.3,,,18,﹣0.021021021…,0. 正数集合:{ }; 负数集合:{ }; 有理数集合:{ }; 无理数集合:{ }. 【变式训练10】(2021春•武昌区期中)如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x. (1)求这个正数a的值; (2)求17+3a的立方根. 知识点3:实数的性质 【典例分析03】(2021秋•鄄城县期中)的相反数为 ,倒数为 ,绝对值为 . 【思路引导】先求出﹣27的立方根,再求它的相反数,倒数,绝对值即可. 【完整解答】解:=﹣3, ﹣3的相反数是3; ﹣3的倒数是﹣; ﹣3的绝对值是3; 故答案为:3;﹣;3. 【变式训练11】(2021秋•上城区期末)下列各数中与2互为相反数的是( ) A. B.|﹣2| C. D. 【变式训练12】(2021•孝感二模)实数5的相反数是( ) A.5 B. C.﹣5 D.﹣ 【变式训练13】(2021春•泾川县月考)4﹣π的相反数是 ;= . 【变式训练14】(2017秋•洛宁县期中)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,求+(a+b)m﹣m的立方根. 知识点4:实数与数轴 【典例分析04】(2021秋•绥宁县期末)点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离记作AB.当A、B两点中有一点为原点时,不妨设A点在原点.如图1所示,则AB=OB=|b|=|a﹣b|. 当A、B两点都不在原点时: (1)如图2所示,点A、B都在原点的右边,不妨设点A在点B的左侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|. (2)如图3所示,点A、B都在原点的左边,不妨设点A在点B的右侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b