6.1-6.2 平方根与立方根（必刷知识点+必刷基础题+必刷提高题）-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第6章《实数》 6.1-6.2 平方根与立方根 知识点1:平方根 【典例分析01】(2021秋•东坡区期末)已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根,则这个正数的值是( ) A.9 B.1 C.7 D.49或 【思路引导】根据正数有两个平方根,它们互为相反数,列方程解出a的值,代入其中一个平方根. 【完整解答】解:∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根, ∴①2a﹣1+4﹣a=0, 解得a=﹣3, 把a=﹣3代入4﹣a得7, ∴这个正数的值是49; ②2a﹣1=4﹣a, 解得a=, 把a=代入4﹣a得=, ∴这个正数的值是; 故选:D. 【变式训练01】(2021秋•仁寿县期末)已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m,a是( ) A.36 B.4 C.36或4 D.2 【变式训练02】(2021秋•零陵区期末)已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14,则这个数是 . 【变式训练03】(2021秋•洛江区期末)如果某一正数的平方根是k+3和﹣2,那么k的值是 . 【变式训练04】(2021春•西乡塘区校级月考)解方程: (1)2x2=2; (2)(x﹣1)2=36. 【变式训练05】(2021春•黄埔区期中)已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a,求m的值. 知识点2:算术平方根 【典例分析02】(2021秋•滨江区期末)已知某数的一个平方根为,则该数是 ,它的另一个平方根是 . 【思路引导】根据平方根的平方等于被开方数,可得答案,根据一个正数的平方根互为相反数,可得答案. 【完整解答】解:某数的一个平方根是,那么这个数是6,它的另一个平方根是﹣, 故答案为:6,﹣. 【变式训练06】(2021秋•沂源县期末)有一个底面为正方形的水池,水池深2m,容积为11.52m3,则此水池底面正方形的边长为( ) A.2.4m B.4.2m C.9.25m D.13.52m 【变式训练07】(2021秋•碑林区校级期末)的值是( ) A.﹣3 B.3或﹣3 C.3 D.9 【变式训练08】(2021秋•兰考县期末)=2,则a= . 【变式训练09】如图,用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形, (1)则大正方形的边长是 cm; (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长宽之比为3:2且面积为12cm2的长方形纸片,若能,求出剩下的长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由. 【变式训练10】(2021春•江岸区期中)列方程解应用题 小丽给了小明一张长方形的纸片,告诉他,纸片的长宽之比为3:2,纸片面积为294cm2. (1)请你帮小明求出纸片的周长. (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片,他能够裁出想要的圆形纸片吗?请说明理由.(π取3.14) 知识点3:非负数的性质:算术平方根 【典例分析03】(2021春•天心区期中)已知,则a2的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.﹣4 【思路引导】直接利用非负数的性质得出a,b的值,进而得出答案. 【完整解答】解:∵, ∴, 解得: ∴a2的值为:22=4. 故选:C. 【变式训练10】(2020春•武川县期中)若,则xy的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.2 【变式训练11】(2021春•饶平县校级期末)已知与互为相反数,则a+b的值为 . 【变式训练12】(2020秋•昌平区校级期中)已知有理数x,y,z满足,那么(x﹣yz)2的平方根为 . 【变式训练13】(2016春•潮州期末)已知:与互为相反数,求(x+y)2016的平方根. 【变式训练14】(2010秋•佳木斯期中)已知与|y﹣25|互为相反数,求x+y的值. 知识点4:立方根 【典例分析04】(2021秋•东台市期末)下列说法正确的是( ) A.4的算术平方根是2 B.0.16的平方根是0.4 C.0没有立方根 D.1的立方根是±1 【思路引导】解:A:正数的算术平方根是正数; B:正数的平方根有两个,并且互为相反数; C:0有立方根; D:正数的立方根只有1个正数. 【完整解答】解:A:4的算术平方根是2,∴符合题意; B:0.16的平方根是±0.4,∴不符合题意; C:0有立方根,∴不符合题意; D:1的立方根是1,∴不符合题意; 故选:A. 【变式训练15】(2021秋•上虞区期末)下列说法正确的是( ) A.4的平方根是2 B.﹣8的立方根是﹣2 C.64的立方根是±4 D.平方根是它本身的数只有0和1 【变式训练16】.(2022•九龙坡区校级开学)x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y2的算术平方根是 . 【变式训练17】(2021秋•九龙坡区校级期末)定义一种新的运算:a