第三章 4 简单的图案设计-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS ４　简单的图案设计 简单的图案设计,就是利用平移、　　　、　　　　 或将它们组合起来的图形变换方式,结合图案所具 有的连续性、对称性等特征,展开联想,设计出适合 不同情况的符合要求的图案． 知识点一　图形的变换 １．在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析 其形成过程的图案是 (　　) 　 A　　　　　B　 　 　C　　　　　D ２．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是 (　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D ３．某产品的标志图案如图①所示,要在所给的图②中, 把A,B,C 三个菱形通过一种或几种变换,使之变为 与图①一样的图案． (１)请你在图②中作出变换后的图案;(最终图案用 实线) (２)你所用的变换方法是 　　　　．(填序号) ①将菱形B 向上平移;②将菱形B 绕点O 顺时针旋 转１２０°;③将菱形B 绕点O 旋转１８０°． 知识点二　图案的设计 ４．将图①中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 　　　　度时,可变成图②． ５．如 图 所 示,其 中 的 图 ② 可 以 看 作 是 由 图 ① 经 过 　　　　次旋转,每次旋转　　　　得到的． ６．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对 称图案,并说明你要表达的意思． １．如图,正方形网格中,已有两个小正 方形被涂黑,再将图中其余小正方形 涂黑一个,使整个图案构成一个轴对 称图形,那么涂法共有 (　　) A．２种 　　 B．３种 　　C．４种 　　D．５种 ２．如图是一个镶边的模板,它的内部是由下列哪个“基 本图案”通过一次平移得到的 (　　) A． 　B． 　C． 　D． ３．如图,将正方形图案绕中心O 旋转１８０°后,得到的图 案是 (　　) A B C D ４．下面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D ５．请用圆形、矩形、等腰三角形(数量不限,但三种图形 都要用到)设计一个简单、美观的图形,使它既是中 心对称图形,又是轴对称图形． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —８４— (２)点B′的坐标为(３,２),点C′的坐标为(３,５); (３)点C 经过的路径为以点A 为圆心,AC 为半径的圆 弧,路径长即为弧长,∵AC＝４,∴弧长为 ２πr ４ ＝２π ,即 点C 经过的路径长为２π． ３　中心对称 【亮点自主探索】 １．１８０°　另一个图形　对称中心　２．对称中心　对称中心 ３．１８０°　原来的图形　对称中心　４．３６０°　旋转 【双基多元演练】 １．C　２．D　３．A　４．C　５．D　６．D　７．D ８．解:(１)如图所示． (２)S多边形ABCDEF ＝４×４－ １ ２×１×１－ １ ２×１×３－ １ ２×１ ×１－ １ ２×１×３＝１２． 【潜能整体激活】 １．D　解析:根据中心对称图形的概念可知 A,B,C是中心 对称图形;D不是中心对称图形．故选 D． ２．A ３．A　解析:设图形①的长和宽分别是a,c,图形②的边长 是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是１,则１ ＝２(a＋２b＋c),根据图示,可得 a＝b＋c,① b＝c＋d,②{ ①－②, 可得a－b＝b－c,∴２b＝a＋c,∴１＝２(a＋２b＋c)＝２ ×２(a＋c)＝４(a＋c),或１＝２(a＋２b＋c)＝２×４b＝ ８b,∴２(a＋c)＝ １ ２ ,４b＝ １ ２ ,∵图形①的周长是２(a＋ c),图形②的周长是４b, １ ２ 的值一定,∴图形①②的周 长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量 无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的符 号为①②．故选 A． ４．D　解析:连接AC,BD 交于点O,∵矩形是中心对称图 形,∴经过点O 的任意一条直线都可以将矩形的面积分 成相等的两部分,∴这种直线能画无数条,故选 D． ５．A ６．解:作法如下． 图中A 的对应点是D,B 的对应点是E,C 的对应点是 F;AB 对应线段是DE,BC 对应线段是EF,CD 对应线 段是AF． ７．解:根据题意,得x２＋２x＋x＋２＝０,y＝－３．∴x１＝ －１,x２＝－２(不符合题意,舍去)．∴x＝－１,y＝－３． ∴x＋２y＝－７． ８．解:(１)图中△ADC 和△EDB 成中心对称; (２