精品解析：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

西安中学2021-2022学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题 一.选择题（本大题共12道小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 ，则对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是 A. B. C. D. 3. 若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（ ） A. B. C. D. 5. ，，，，设，则下列判断中正确是（ ） A. B. C. D. 6. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为 A. （﹣1，0）∪（1，+∞） B. （﹣1，0）∪（0，1） C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D. （﹣∞，﹣1）∪（0，1） 7. 将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 9 已知，则下列三个数，，（ ） A. 都不大于-4 B. 至少有一个不大于-4 C. 都不小于-4 D. 至少有一个不小于-4 10. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是 A B. C. D. 11. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二.填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共计16分） 13. 若复数z=为纯虚数（），则|z|=_____. 14. 已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____. 15. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归直线方程，则=_____. 16. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________. 三.解答题（本大题共5题，共计36分） 17. 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据： （1）求销量关于的线性回归方程； （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？ （附：，） 18. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图1所示： （1）利用图1，求网民消费金额的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关. 男 女 合计 30 合计 45 附表： P(χ2≥k0) 0.10 0.05 001 2.706 3.841 6.635 参考公式：χ2＝. 19. 已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围. 20. 已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为， （Ⅰ）求该椭圆的标准方程： （Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积. 21. 已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为. （1）求切线倾斜角的取值范围； （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安中学2021-2022学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题