四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”数学（理）试题

成都石室中学2021~2022学年度下期高2022届“二诊模拟” 理科数学 (全卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合,则( ) А. B. C.(0,2) D. 2.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( ) A.1 B. C. D. 3.已知双曲线,其焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知向量a与b的夹角为30°,,,则( ) A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的a,b,c分别为,,,则输出的结果为( ) A.a B.b C.c D.无法确定 6.若,则( ) A. B. C. D. 7.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足,有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加2倍需要的时间约为( )(参考数据:) A.2天 B.5天 C.4天 D.3天 8.已知函数在x=0处的切线与直线平行,则二项式展开式中含项的系数为( ) A.26 B.46 C.36 D.56 9.已知不等式组,构成的平面区域为D.命题p:对,都有;命题q:,使得.下列命题中,为真命题的是( ) A. B. C. D. 10.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( ) A. B. C. D. 11.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( ) A.1 B. C. D. 12.已知函数,下列对于函数性质的描述,错误的是( ) A.是的极小值点 B.的图象关于点(,)对称 C.若在区间上递增,则的最大值为 D.有且仅有三个零点 第 Ⅱ 卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数是定义在R上的奇函数,当时,,则_. 14.将甲、乙、丙、丁四人安排到A,B,C三所学校工作,每校至少安排一人,每人只能到一所学校,甲不能到A学校工作,则不同的安排方法共有_种. 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.若△ABC的面积为,则b+c的最小值为_. 16.若指数函数(且)与五次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是_. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)设,有三个条件:①是2与的等差中项;②,;③.在这三个条件中任选一个,补充在下列问题的横线上,再作答.(如果选择多个条件分别作答,那么按第一个解答计分) 若数列的前n项和为,且_. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若是以2为首项,4为公差的等差数列,求数列的前n项和. 18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PAL底面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AB=BC=2,AD=4,E为棱PD的中点,(为常数,且). (I)若直线BF∥平面ACE,求实数的值; (Ⅱ)当时,求二面角C−AE−F的大小. 19.(本小题满分12分)1G和2G时代,我们的听觉得以随时随地的延伸,掏出手机拨通电话,地球那头的声音近在咫尺.到了3G时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面对面轻声闲聊笑靥如花,天涯若比邻.4G时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人所有的思想和观点能够在全球的信