2022年浙江省宁波市中职第二次模拟考试数学试卷

2022年浙江省高校招生宁波市中职第二次模拟考试 《数学》试卷 本试题卷共5页,三大题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答,在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题(本大题共20小题,1~10小题每小题2分,11~20小题每题3分,共50分) (在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分) 1.已知集合,,则( ▲ ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为( ▲ ) A. B. C. D. 3.下列函数最小正周期为的是( ▲ ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为( ▲ ) A. B. C. D. 5.下列各项中,不能表示函数图像的是( ▲ ) A. B. C. D. 6.已知正方形的边长为1,则( ▲ ) A. B.1 C. D.2 7.已知直线的倾斜角为,则此直线的斜率为( ▲ ) A. B. C. D. 8.从6名学生中任意挑选出3名学生参加数学应用能力竞赛,则不同的选法总数有( ▲ ) A.20种 B.6种 C.120种 D.18种 9.已知等差数列中,,则( ▲ ) A.10 B.8 C.5 D.3 ( 第 1 1 题图 )10.已知直线,,则这两条直线的位置关系是( ▲ ) A.平行 B.斜交 C.垂直 D.重合 11.在正方体中,为的中点,则下列直线中与 平面平行的是( ▲ ) A. B. C. D. 12.已知角为第一象限角,则下列值一定为负数的是( ▲ ) A. B. C. D. 13.已知均为正实数,则下列各选项正确的是( ▲ ) A. B. C. D. 14.若抛物线的焦点为,则的值为( ▲ ) A. B.4 C. D.8 15.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式 为,则该运动员此次掷铅球的成绩是( ▲ ) ( 第1 5 题图 )A.m B.4m C.8m D.10m 16.已知圆的方程为,则其圆心和半径分别为( ▲ ) A. B. C. D. 17.已知,则“”是“椭圆的焦距为4”的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.关于的二项展开式,下列选项说法正确的是( ▲ ) A.展开式共有6项 B.中间项为-20 C.所有项的系数和为64 D.第3项为135 19.在等比数列中,若,则前6项和等于( ▲ ) A.31 B.63 C.127 D.-63 20.设双曲线的两个焦点分别为,过作双曲线实轴的垂线交双曲线于一点,若为等腰直角三角形,则此双曲线的离心率为( ▲ ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 21.不等式的解集为 ▲ .(用区间表示) 22.已知圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则该圆柱的表面积为 ▲ . 23.已知函数,则 ▲ . 24.已知,则的最大值为 ▲ . 25.设是数列的前项和,且,则 ▲ . 26.若角的终边经过点,则 ▲ . 27.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为 ▲ . 三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤) 28.(本题满分6分)对任意实数,试比较与的大小. 29.(本题满分8分)已知三点. (1)若点为线段的中点,求线段的长; (2)求过此三点的圆的标准方程. 30.(本题满分9分)已知在中,角成等差数列,且边长,求: (1)边长; (2)的面积. 31.(本题满分9分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,焦距为. (1)求椭圆的标准方程; (2)一条双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点,求该双曲线的标准方程. 32.(本题满分10分)已知为第四象限角,且,求: (1)的值; (2)函数的最大值及最小正周期. 33.(本题满分10分)自2003年宁波市获得“国家园林城市”称号后,为进一步打造“绿盈名城,花漫名都”国家生态园林城市品牌,宁波城市绿化建设进入了快车道,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;(2)