常考点01 化简与求值-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

常考点01 化简与求值 题型归纳 一、求代数式的值 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果．对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： （１）给出代数式中所有字母的值．该类题一般是先化简代数 式，再代入字母的值，然后进行计算． （２）给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算 【例】（2021·广东中考真题）若且，则_____． 【答案】 【分析】 根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴=， ∴==， 故答案为： 二、整式的运算及求值 在运用公式或运算法则进行运算时，要先判断式子的结构特征，再确定解题思路，使解题更加方便、快捷． 【例】（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】 当时， 原式=． 三、分解因式的常用方法 分解因式的题目一般采用“一提取、二公式”的方法进行综合分解，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．选公式常根据项数 选取，“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式． 【例】（2021·山东威海市·中考真题）分解因式：________________． 【答案】 【分析】 先提公因式，再利用平方差公式即可分解． 【详解】 解：． 故答案为： 四、分式的化简求值 分式是有别于整式的另一类重要代数式，也是中考的必考内容，通常以填空题、选择题、解答题的形式出现。纵观近年的中考试卷，可以发现分式化简求值题一直是考试的热点，通常都放在解答题中，解决这类求值问题(尤其是约束条件下的求值)的一种技巧是从整体出发，运用整体思想沟通求值式与已知条件的关系，化难为易，以简驭繁。进行分式的通分或约分运算时，要注意因式分解的应用。化简求值时有意义：一要注意整体思想，二要注意代入的数值要使分式有意义 【例】（2021·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可． 【详解】 解：原式=， ∵， ∴， 代入