8.4 三元一次方程组的解法-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

8.4三元一次方程组的解法 考点一、三元一次方程概念 方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。 考点二：解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 题型一：三元一次方程组的解方法 1．（2019·福建·龙海二中七年级阶段练习）三元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·七年级）解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 ) A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个 3．（2020·湖南长沙·七年级期中）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 题型二：三元一次方程组的解 4．（2021·全国·七年级期末）解方程组： 5．（2019·浙江·七年级）解方程组：. 6．（2021·全国·七年级）已知方程组其中c≠0，求的值． 题型三：三元一次方程组的应用 7．（2019·全国·七年级单元测试）已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 8．（2020·全国·七年级课时练习）已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为(　　)． A． B． C． D． 9．（2019·河南汝阳·七年级期中）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（　　） A．5克 B．10克 C．15克 D．20克 题型四：三元一次方程组的实际问题 10．（2019·全国·七年级单元测试）为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由． 11．（2022·全国·七年级）甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？ 12．（2019·河北唐县·七年级期末）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元； 营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；        假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． （1）求、的值； （2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 一、单选题 13．（2021·全国·七年级课时练习）一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（       ） A．635 B．653 C．563 D．536 14．（2021·湖南龙山·七年级期末）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 15．（2021·山西翼城·七年级期中）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（       ） A． B． C． D． 16．（2021·江苏海陵·七年级期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（       ） A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8 17．（2021·江苏姑苏·七年级期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（       ） A． B． C． D． 18．（2021·广东澄海·七年级期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需23