专题七（一） 平面解析几何（讲） -【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题七（一） 平面解析几何 1.1 思维导图 1.2 知识点识记 1、 直线向量 若直线的一般式方程为为直线的一个法向量，为直线的一个方向向量。 2、 直线的斜率 （1） 若为直线的方向向量，则其斜率记作；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在； （2） 若直线，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在； （3） 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在； 3、 直线的方程 （1）点向式：点P（x0,yo）,方向向量，直线的方程：； （2）点法式：点P（x0,yo）,法向量，直线的方程：； （3）斜截式：点P（x0,yo）,斜率为k，直线的方程：； （4）一般式：。 4、 点P（x0,yo）到直线距离 。 5、 两直线位置关系 一般式： 斜截式： 相交 一个解 平行 无解 重合 无数解 垂直 一个解 6、圆的方程 （1）标准式：； （2）一般式：， 。 7、直线与圆的位置关系 （1）圆心到直线距离 （2） 判别式 1.2.2 基础知识测试 1、已知A(1，2)，B（1，3)，C(2，a)是直线上三点，则实数a的值( ) A. B. C. D. 〖解析〗A。提示：可先求解出直线AB的方程，然后在将C点代入直线方程，即可解出实数a的值；故答案为A。 2、已知两直线平行，则实数a的值是 (　　)。 A.-7或-1 B.7或1 C.-7 D.-1 〖解析〗C。；答案为C。 3、方程 (　　) A. B. C. R D. ∅ 〖解析〗B。由圆的成立条件：；故答案为B。 4、直线 (　　) A. B. C. D. 1 〖解析〗C。由圆心到直线距离可知：，所以直线上点到圆最小距离为；故答案为C。 5、已知直线：ax＋2y－3＝0，直线：3x－by－3＝0. (1)若∥，则a，b满足的关系是________________； (2)若⊥，则a，b满足的关系是____________。 〖解析〗(1)ab=-6,且a≠3；（2）3a-2b=0。 6、直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝ 。 〖解析〗。由点到直线距离公式即勾股定理可求解。 7、圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心到直线的距离为 。 〖解析〗1。由题意知圆心为（0,1），代入点到直线的距离公式可得答案 。 8、直线y=x-3与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。 〖解析〗。直线y=x-3与x坐标轴交点（3,0），与y轴交点为（0，-3），所以所围成三角形的底和高均为3，故其面积为。 1.2.3 职教高考考点直击 平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。 1.2.4 高考经典例题剖析 例1 （2019年山东春季高考）如图所示，直线已知，则直线的方程是（）。 A. B. C. D. 〖解析〗D。由图知点P的坐标为(2，3)，∴ ，∵直线，∴是直线的 一个法向量，∴过点P(2，3)，且法向量是的直线方程为2(x－2)＋3(y－3)＝0，即 2x＋3y－13＝0；故答案为D。 变式1 求经过直线x+y-1=0和x-2y+1=0的交点，且与2x-y+2=0平行的直线方程。 〖解析〗联立方程组 ； 设与 平行的直线方程为；将交点代入即可解出m=0；故直线方程为。 例2（2018年山东春季高考） 关于直线，下列说法正确的是（）。 A. B. 向量的一个方向向量 C. D. 向量 〖解析〗B。由题意可知，的一个法向量为；所以答案B。 变式2 已知直线2x＋ky－1＝0的平行向量为，则k的值（）。 A. 1 B.-1 C. 2 D.-2 〖解析〗B。； ；故答案为B。 例3 （2018年山东春季高考）在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB＞0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是（）。 〖解析〗B。由题意知不等式所表示的区域应为法向量所指向的区域。直线与y轴交点为（0，-A），直线与x轴交点为（-B，