课时18.2.1 特殊的平行四边形（1）矩形-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时18.2.1 特殊的平行四边形（1）矩形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 矩形的性质和判定 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】B 【解析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断； 【详解】解：A、矩形、平行四边形的对边都是平行相等的，故本选项不符合题意； B、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合； C. 矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合； D、矩形、平行四边形的对角线对角线不一定互相垂直．，故本选项不符合；故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等． 2．如图，矩形的对角线交于点O，平分交于点E，，则的大小是（       ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】根据矩形性质，可得DO=BO=CO=AO，∠ADC=∠DAB=90°，DC∥AB，由平分，可得∠ADE=∠CDE==∠DEA，可得AD=AE，由，可求∠ADO=∠ADE+∠EDO=60°，可证△ADO为等边三角形，可的AO=AD=AE，∠DAO=60°，可求∠OAE=30°，利用三角形内角和可求即可． 【详解】解：∵矩形的对角线交于点O， ∴DO=BO=CO=AO，∠ADC=∠DAB=90°，DC∥AB， ∵平分， ∴∠ADE=∠CDE==∠DEA， ∴AD=AE， ∵， ∴∠ADO=∠ADE+∠EDO=45°+15°=60°， ∴△ADO为等边三角形， ∴AO=AD=AE，∠DAO=60°， ∴∠OAE=∠DAB-∠DAO=90°-60°=30°， ∴．故选择C． 【点睛】本题考查矩形性质，角平分线定义，平行线性质，等腰直角三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形内角和，本题难度不大，但涉及知识较多，因此要求有一定的综合运用知识能力是关键． 3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（       ） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 【答案】C 【解析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案． 【详解】解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10， ∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5， ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12， ∴PE+PF==4.8．故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 4．如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______． 【答案】 【解析】根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴，，， ∵，BE是的角平分线， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∵， ∴， ∵EC平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE＝15°，求∠DOE； 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据矩形的判定即可得证； （2）先根据矩形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】证明：（1）， ， ， 四边形是矩形； （2）四边形是矩形， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 【划考点】 1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、 矩形的性质：