【精品】五年级下册数学第三单元质数、合数、分解质因数举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

质数、合数、分解质因数知识点梳理+题型总结 知识点一：质数和合数的意义 1.只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数）。除了1和它本身还 有别的因数的数，叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需看这个数除了1和它本身两个因数 外，是否还有其他的因数。如果没有，那么这个数就是质数；如果有，那么这个 数就是合数。 【例题】将下面的数填入相应的圈里。 21 32 77 17 91 11 97 53 35 73 59 37 39 61 75 83 57 81 质数 合数 知识点二：质因数的意义 如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。 【例题】42=6×7,6和7都是42的（ ）,7还是42的（ ）。（填“因数”或“质因数”） 知识点三：分解质因数的意义和方法 1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 2.分解质因数的方法：（1）枝状分解法；（2）短除法。 3.分解质因数的书写方法：把合数写在等号的左边，分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。 【例题】将下面各数分解质因数。 65 24 36 51 重难点一：按要求填数 【例1】在1～20中，质数有（ ),合数有（ ），既不是质数，也不是合数的是（ ）。既是质数，又是偶数的是（ ）。既是合数，又是奇数的是（ ) 【分析】根据因数的个数，判断一个数是质数还是合数。既是质数，又是偶数，即从质数中找偶数；既是合数，又是奇数，即从合数中找奇数。 给力点拨：解答这类题的关键是掌握质数、合数的意义。熟记20以内的质数、合数，对本单元的学习很有帮助。 【变式题】（1）用10以内的三个不同质数组成一个三位数，使它同时是3，5的倍数，这个数最大是（ ）,最小是（ ）。 （2）54的因数有（ ),其中质因数有（ ). 重难点二：运用分解质因数的方法解决问题 【例2】洋洋随手打开数学书时，发现两页的页码数之积刚好为420。这两页分别是哪两页？ 【分析】先把积420分解质因数，4202×2×3×5×7,打开的两页的页码数是两个连续的自然数，把分解出的质因数重新组合，即有2×2×5=20，3×7=21。所以这两页分别是20页和21页。 给力点拨：运用分解质因数的方法把合数先分解成质数相乘，再按要求重新组合，找到符合要求的数。 【变式题】四个连续奇数的积等于3465，这四个奇数的和是多少？ 易错点一：忽略了自然数1 【例1】判断：一个非0自然数不是质数就是合数。 【错误解法】√ 【正确解法】 【误点分析】错误解法错在忽视了自然数1的存在，1既不是质数，也不是合数。非0自然数按因数的个数，可以分为质数、合数和1；按是否是2的倍数，可以分为偶数和奇数。这是两种不同的分类，不能混淆。 【变式题】判断。 （1）所有的奇数都是质数。（ ） （2）所有除2以外的非0偶数都是合数。（ ） （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。（ ） （4）任意两个质数的和不一定是偶数。（ ） 一、选择题 1．一个合数至少有（ ）个因数。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（ ）。 A．奇数 B．合数 C．质数 3．把24分解质因数，下面的式子中，正确的是（ ）。 A．24＝2×3×2×2 B．24＝2×6×2 C．24＝2×3×2×2×1 4．下面的数中，（ ）是30的质因数。 A．1 B．5 C．10 D．15 5．把30分解质因数正确的做法是（ ）。 A．2×3×5＝30 B．30＝2×3×5 C．30＝1×2×3×5 二、填空题 6．20以内（含20）既是合数，又是奇数的数有（ ），既是质数，又是偶数的数（ ）。 7．在括号里填上合适的质数。 30＝（ ）×（ ）×（ ） 19＝（ ）＋（ ）＋（ ） 16＝（ ）＋（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 8．因为，所以5和6都是30的（ ），5也是30的（ ）。 9．按要求写数。 18的因数：（ ）； 30以内8的倍数：（ ）； 21的所有质因数；（ ）。 10．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是（ ）和（ ）。 三、判断题 11．所有的