【精品】五年级下册数学第三单元因数与倍数举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

因数与倍数知识点梳理+题型总结 知识点一：因数与倍数的意义 1.在乘法算式a×b=c(a,b,c都是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【例题】填一填。 (1)5×6=30,（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）既是（ ）倍数，又是（ ）的倍数 （2）24÷6=4,（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）既是（ ）倍数，又是（ ）的倍数 （3）48是12的（ ），12是48的（ ）。（填“倍数”或“因数”） 知识点二：求一个数的因数的方法 1.找一个数的因数的方法：通常列举乘法算式或除法算式，所有的乘数或所有的除数和商都是这个数的因数。为了做到不重复、不遗漏，可以从其中一个乘数或除数是1开始列举算式。 2.表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【例题】18的因数有（ ), 30的因数有（ ）。 知识点三：求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次和自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【例题】（1）7的倍数有（ ），50以内11的倍数有（ ） （2）把50以内9的倍数填在下面的圈内。 9的倍数 重难点一：在给出的数中选出指定的数的因数或倍数 【例1】在3,32,4,18,6,36,8,9,28,12,24中,36的因数有（ ）；4的倍数有（ ） 【分析】可以把36的因数列举出来，然后与给出的数对照，选出符合要求的数。找4的倍数时，因为给出的数中，最大的数是36,所以只要把36以内 （含36）4的倍数写下来对照。 给力点拨,：在给出的数中选出指定的数的因数和倍数，可以先写出指定的数的因数和倍数，再细心筛选，最后按从小到大的顺序写出来。因为给出的数的个数有限，所以写倍数时不要用省略号。 【变式题】把下面的数填入相应的圈里。 3 7 12 21 30 42 54 42的因数 6的倍数 重难点二：找同时符合两个条件的数 【例2】一个数既是60的因数又是220以内6的倍数，这个数可能是多少？ 【分析】60的因数：1，2,3，4,5，6,10，12,15,20,30,60。20以内6的倍数：6，12，18。 给力点拨：解决这类问题，要先找出一个数的因数，再找出另一个数的倍数，然后找出它们的公共部分，就是所求的数。 【变式题】一个数既是56的因数，又是4的倍数，这个数可能是（ ） 重难点三：因数和倍数的实际应用 【例3】妈妈让小明把放在篮子中的30个苹果拿出来，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法分别每次拿几个？ 【分析】从“每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不许一次拿完，也不许一个一个地拿，因此应该去掉因数1和30这两种拿法，即看30有多少个因数，用因数的个数减去2，就能得到有几种拿法。 给力点拨：解答此类题的关键是筛选出所有符合题目要求的因数。 【变式题】把60块蛋糕装在盒子里，每个盒子装得同样多，且每个盒子至少装2块但不超过12块，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 一、选择题 1．某城市公交1路车6：00发第一班车，以后每隔25分发一班车，下面时刻中不发车的是（ ）。 A．6：50 B．7：25 C．7：40 2．因为12×3＝36，所以12和3是36的（ ）。 A．因数 B．倍数 C．公因数 D．公倍数 3．如果，那么的因数有（ ）个。 A．5 B．7 C．8 4．16的因数有（ ）个。 A．5 B．6 C．7 二、填空题 5．一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是（ ）。这个数的因数有（ ）。 6．一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个因数。 7．根据，用“因数”写一句话（ ）。 8．18×2＝36，36是18和2的（ ）数；18和2是36的（ ）数。 三、判断题 9．因为，所以20是倍数，5和4是因