【举一反三】第三单元《正方体的认识》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《正方体的认识》知识点梳理+题型总结 知识点：正方体的认识 1、面面相交即成棱，棱棱相交即成点。 2、正方体有6个面，每个面都是正方形。正方体有12条棱，每条棱的长度相等。正方体有8个顶点。 【例题】一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几． 答案：【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对． 【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面， 因为3和1，2，4，6相邻，所以只能和5相对， 因为1和2，3，6相邻，只能和4，5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和4相对， 剩下就还有2和6了，所以2和6相对， 即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对． 即：1对4，2对6，3对5． 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【变式题】数学小博士：（奖励题） 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表： 颜色 红 蓝 黄 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有 　 　朵花． 答案：【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下底面为绿色，右三的下底面为黄色，左一的下底面为紫色． 【解答】解：根据分析，从左往右第一个立方体的下底面为紫色，即有5朵花． 故答案为：5． 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 知识点：正方体的特征 1、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 2、棱长和=棱长×12。 【例题】有一根塑料棒，正好可以做成一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体模型．如果用这根塑料棒做一个正方体模型，这个正方体模型的棱长最长可以是多少厘米？ 答案：【分析】由题意可知，长方体和正方体是棱长总和相等，首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和．用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长． 【解答】解：（8+6+4）×4÷12， ＝18×4÷12， ＝72÷12， ＝6（厘米）； 答：这个正方体的棱长是6厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体棱长总和的计算方法．根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题． 【变式题】给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米．礼品盒一个面的边长是多少厘米？ 答案：【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正方形的四个边，总长度减去打结用了14厘米，再除以4，即可求出正方行的边长，解答即可． 【解答】解：（50﹣14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：礼品盒一个面的边长是9厘米． 【点评】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条棱． 重难点：正方体的特征 【例题】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是　 　，3的对面是　 　，4的对面是　 　． 答案：【分析】图1：正面为1，上面为6，右面为4； 图2：正面为3，上面为2，右面为1； 图3：正面为4，上面为5，右面为3； 由图1和图2可以确定1的对面是5，由图1和图3可以确定4的对面是2，由此解答． 【解答】解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5； 4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2； 剩下的是3对6； 故答案为：5，6，2． 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【变式题】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是　 　． 答案：【分析】根据题意，相邻的面分别是7﹣1＝6、8﹣6＝2、7﹣2＝5、8﹣5＝3、7﹣3＝4，上面1那块前后是3和4 上下是1和6，所以左右只能是2和5，如果左面是2，右面是5：8﹣5＝3、7﹣3＝4、8﹣4＝4、7﹣4＝3；如果左面是5，右面是2：8﹣2＝6、7﹣6＝1、8﹣1＝7，方块没有7这个数字，所以没有可能，那么问号的数字应该是3，据此解答即可． 【解答】解：相邻的面分别是7﹣1＝6、8﹣6