专题9.4 乘法公式-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题9.4 乘法公式 【教学目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算; 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【教学重难点】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算; 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【知识亮解】 知识点一、平方差公式 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 特别说明:在这里,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化:如 (3)指数变化:如 (4)符号变化:如 (5)增项变化:如 (6)增因式变化:如 知识点二、完全平方公式 完全平方公式: 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 特别说明:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: 知识点三、添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 特别说明:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点四、补充公式 ;; ;. 亮题一、运用平方差公式进行计算 1.(2022·河南宛城·八年级期末)下列式子可用平方差公式计算的是( ) A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(m﹣n)(n﹣m) C.(s+2t)(2t+s) D.(y﹣2x)(2x+y) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平方差公式的特点逐项排查即可. 【详解】 解:A.括号中的两项符号都相反,不符合公式特点,故此选项错误; B.括号中的两项符号都相反,不符合公式特点,故此选项错误; C.括号中的两项符号都相同,不符合公式特点,故此选项错误; D.y的符号相同,2x的符号相反,符合公式特点,故此选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了平方差公式,掌握平方差公式的特点“一项的符号相同,另一项的符号相反”成为解答本题的关键. 2.(2022·福建·泉州五中八年级期末)若 ( ) ,则括号内应填的代数式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 9b2-a2 可以看作(3b)2-a2,利用平方差公式,可得出答案. 【详解】 解:∵(3b+a)(3b-a)=9b2-a2, 即(3b+a)(3b-a)=(3b)2-a2, ∴括号内应填的代数式是3b-a. 故选:D. 【点睛】 本题考查平方差公式的特征,熟记平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,是解决此题的关键. 3.(2022·四川凉山·八年级期末) 的计算结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 原式化为 ,根据平方差公式进行求解即可. 【详解】 解: 故选D. 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用.解题的关键与难点在于应用平方差公式. 4.(2022·全国·七年级)已知(2x+3y)2=15,(2x﹣3y)2=3,则3xy=( ) A.1 B. C.3 D.不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平方差公式即可求出答案. 【详解】 解: , , , , , , 故选:B. 【点睛】 本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型. 5.(2021·辽宁铁岭·八年级期末)若 , ,则 的值为( ) A.5 B.2 C.10 D.无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平方差公式: 进行求解即可. 【详解】 解:∵ , , ∴ , 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平方差公式,熟知平方差公式是解题的关键. 6.(海南省海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题)已知 , ,则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据平方差公式进行计算即可求解. 【详解】 解:∵ , , ∴ EMBED Equation.DSMT4 故答案为: 【点睛】 本题考查了平方差公式,掌握平方差公式是解题的关键. 7.(2022·黑龙江省八五五农场学校八年级期末)若x+y=2,x2﹣y2=10,则x﹣y=_. 【答案】5 【解析】 【分析