专题17.2 勾股定理的逆定理-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题17.2 勾股定理的逆定理 【教学目标】 1、判断三边是否构成直角三角形 2、利用勾股定理的逆定理求解 3、勾股定理的实际应用 【教学重难点】 1、判断三边是否构成直角三角形 2、利用勾股定理的逆定理求解 3、勾股定理的实际应用 【知识亮解】 知识点一：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理与其逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个三角形三边的数量关系，即；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得出这个三角形是直角三角形，是识别一个三角形是直角三角形的重要依据。 联系：（1）两者都与三角形三边关系有关；（2）两者都与直角三角形有关。 2. 勾股数 满足关系的三个正整数称为勾股数。 常见的勾股数有：（1）3，4,5； （2）6,8,10； （3）9，12,15； （4）5,12,13； （5）8,15,17； （6）7,24,25； 亮题一、判断三边是否构成直角三角形 1．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期末）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（       ） A．7，24，25 B． C．3，4，5 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别求出两小边的平方和，以及最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】 解：A．∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252， ∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵（ ）2+（ ）2= ，（ ）2= ， ∴（ ）2+（ ）2≠（ ）2， ∴以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+（ ）2=1+2=3，（ ）2=3， ∴12+（ ）2=（ ）2， ∴以1， ， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）已知a，b，c是 的三条边，则下列条件不能判定 是直角三角形的是（） A． ， ， B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算和判断，即可得出结论． 【详解】 解：A.由 ， ， 可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； B.由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； C.由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； D.由 可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，能判定△ABC不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理，熟练应用勾股定理是解题的关键． 3．（2021·广西玉林·九年级期末）如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【解析】 【分析】 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断，即可得到这个三角形的最大角的度数． 【详解】 解：∵三角形的三边分别为 ， ，2，且 ， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形的最大角的度数为90°，故选D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解决本类题的关键． 4．（2022·广东荔湾·八年级期末）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 先配方求a，b，c的值，再证明 如图， 为 的三条角平分线的交点，过 作 垂足分别为 则 再利用等面积法可得答案. 【详解】 解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c． ∴a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0． ∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0． ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0． ∴a=6，b=8，c