专题4.2 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章计数原理（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题4.2 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章计数原理（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．下列导数运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的公式即可得到结论． 【详解】 ，错误， 为常数，，错误， ，正确， ，错误， 故选：． 2．已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（       ） A．32 B．23 C．43 D．24 【答案】B 【解析】 【分析】 由于每上一层楼有2种走法，所以由分步乘法原理可求得答案 【详解】 根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法， 则从一层到四层共有2×2×2＝23种走法． 故选：B. 3．若函数，则的单调增区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出导函数，令解不等式即可得答案. 【详解】 解：因为函数，所以， 令，得，所以的单调增区间为， 故选：C. 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的导函数，再求出，然后利用导数的几何意义求解作答. 【详解】 函数，求导得：，则，而， 于是得：，即， 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：A 5．某医院拟派名内科医生、名外科医生和名护士共人组成两个医疗分队，分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 利用排列组合分析内科医生、外科医生以及护士的分配方法，再利用分步计数原理相乘计算. 【详解】 根据题意，内科医生共有两种分法，外科医生和护士的分配方法一样，都有种，所以不同的分配方法有种. 故选：D. 6．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2, ，则f(x)＞x的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集. 【详解】 令，由题设知：，即在R上递增， 又，所以f(x)＞x等价于，即. 故选：D 7．已知与曲线相切，则a的值为（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意设出切点坐标，进而对函数求导，然后根据导数的几何意义求得答案. 【详解】 由题意，设切点为，所以，，所以，所以，则. 故选：B. 8．已知函数，，，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得，则，令，利用导数求出函数的最小值即可得出答案. 【详解】 解：由函数，，，得， 则， 令， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在递增， 所以，即的最小值是. 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．－1是函数的极小值点 B．－4是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上先增后减 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据导函数图象确定的单调性，由此确定正确选项. 【详解】 由图象可知，在上递减，在上递增， 所以不是极值点，A选项错误；是极小值点，B选项正确；C选项正确；D选项错误. 故选：BC 10．已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 设出切点坐标，求出函数的导数，利用点斜式写出方程，再代入计算作答. 【详解】 设过点的直线与曲线相切的切点为，由求导得， 于是得切线方程为，即，则，解得或， 因此得切线方程为或， 所以所求切线的方程是或. 故选：AB 11．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 分别令，，，求出对应的A，B，C选项，然后再求出展开式中含的项即可求出，由此即可判断． 【详解】 令，则①，故A错误； 令，则，故B正确； 令，则②， ①②可得：，故C正确； 展开式中含的项为， 故，所以D错误， 故选：BC 12．已知函数，则下列结论正确的有（       ） A．若，则的图象在点处的切线方程为 B．存在实数a，使得在上单调递增 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】 A选项结合导数的几何意义求出在处的切线方程即可判断；B选项求导，根据导函数的正负情况即可判断；C、D选项求出函数的最值，解不等式即可判断. 【详解】 因为，所以，所以的图象在点处的切线方程为，A正确．