专题1.2 计数原理 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题1.2 计数原理 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（       ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【解析】 【分析】 按照分类加法计数原理计算可得； 【详解】 解：由分类加法计数原理知有（种）不同走法. 故选：A 2．若，则x的值为（       ） A．4 B．6 C．4或6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据组合数的性质可求解. 【详解】 , 或，即或. 故选：C 3．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（       ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有3种报名方法，即可得解. 【详解】 4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有种方法. 故选：A. 4．志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.2022年1月25日志愿者全面上岗服务，现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（       ） A．90种 B．120种 C．180种 D．240种 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题目的意思，先组合，再排列即可. 【详解】 由题意可知，其中有两位志愿者要被安排到同一服务站点，先选出2名志愿者作为一个整体， 然后看作4个不同的元素安排到4个服务站点，即， 故选：D. 5．展开式中的常数项为（       ） A． B． C．15 D．30 【答案】C 【解析】 【分析】 由二项式写出展开式的通项，再判断常数项对应的r值，即可求常数项. 【详解】 由题设，， 所以，当时常数项为. 故选：C 6．某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（       ）种 A．9 B．36 C．54 D．108 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件利用排列并结合排除法列式计算作答. 【详解】 从含有3名男教师和2名女教师的5名教师中任选3名教师，派到3个不同的乡村支教，不同的选派方案有种， 选出3名教师全是男教师的不同的选派方案有种， 所以3名教师中男女都有的不同的选派方案共有种 故选：C 7．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出甲选生物和甲不选生物时，甲、乙的选法种数，然后利用加法计数原理即可. 【详解】 当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法有种； 当甲不选生物，乙随便选，甲、乙的选法有种， 则甲、乙总的选法有种． 故选：. 8．的展开式中的系数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 结合的展开式通项，分别令和即可求得所求系数. 【详解】 展开式通项为：； 令，即，则；令，即，则； 的系数为. 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．关于二项式的展开式，下列选项正确的有（       ） A．总共有6项 B．存在常数项 C．项的系数是40 D．各项的系数之和为243 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由题意利用二项式定理，二项式展开式的通项公式，得出结论． 【详解】 解：关于二项式，它的展开式共计有6项，故A正确； 由于它的通项公式为，令，求得， 无非负整数解，故不存在常数项，故B错误； 令，即，解得，可得项的系数是，故C正确； 令，可得各项的系数之和为，故D正确， 故选：ACD． 10．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答. 【详解】 对于A，由组合数的性质知，成立，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，因，因此成立，C正确； 对于D，因，即不成立，D不正确. 故选：ABC 11．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（       ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【答案】BC 【解析】 【分析】 设女生有n人，则男生有8-n人，由求解. 【详解】 设女生有n人，则男生有8-n人， 由题意得：， 即， 解得或， 故选：BC 12．已知的展开式的常数项为16，则（       ） A． B． C．展开式中各项的系数之和为216 D．展开式中的系数为