广东省珠海市2022届高三上学期期末数学试题

试题类型：A 珠海市2021-2022学年第一学期期末普通高中学生学业质量监测 高三数学 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5 3. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 数列满足，a且，，则该数列的前40项之和为（ ） A B. 80 C. 60 D. 230 5. 已知是定义域在上的奇函数，且满足．当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 在中，，，，为边上的高；O为上靠近点A的三等分点，且，其中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的右支上一点M关于原点O的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若，，则双曲线C的离心率e为（ ） A. B. C. D. 8. 已知恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下结论正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1 B. 在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得的值，越小，认为“A与B有关”的把握越小 C. 随机变量，若，，则 D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 B. 的图象关于直线对称 C. 的表达式可以改写为 D. 若函数在的值域为，则m的取值范围是 11. 已知O为坐标原点，M为平面上一动点，且满足．若M的轨迹为曲线C，点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，A、B是切点．下列结论中错误的为（ ） A. 曲线C上不存在到直线l的距离为1的点 B. 切线长最小值为 C. 直线l上存在点P，使 D. 四边形面积的最小值为1 12. 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥外接球的表面积为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 当点M在棱上运动时，最小值为 D. N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 非负实数x，y满足，则最小值为______． 14. 若函数在处的切线与直线垂直，则______． 15. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为______． 16. 在数列中，给定，且函数的导函数有唯一的零点，则______；设函数且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等差数列前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，若，求n的最小值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 19. 为建设粤港澳大湾区教育高地，办人民满意的教育，深入推进基础教育课堂教学改革，某高中为了提升教育质量，探索了一种课堂教学改进项目．某研究机构为了解实施新项目后的教学效果，通过随机抽样调查了该校某年级100位学生，对这些学生的课堂测试成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）