4.3.3 对数函数的图像和性质 教案-2021-2022学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.3.3对数函数的图像和性质 考纲要求： 课程标准对本节课内容提出具体要求：(1)通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。(2)知道对数函数与指数函数互为反函数（）。 学习目标： 1.掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质 2.能初步运用性质解决问题. 学习重点： 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 学习难点： 对数函数图象性质与底数a的关系 核心素养： 直观想象，逻辑推理，数学抽象，数学运算，数学建模 教学过程 1、 情境引入 问题1：你能把指数式写成对数式吗？能把对数式写成指数式吗？ （学生在练习本上作答，教师可以让学生上黑板完成书写） 设计意图：通过复习指对互化，为学习对数函数的概念做铺垫 问题2：在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两个中子． 若一个中子打碎一个铀核，产生能量，释放两个中子；这两个中子又打中另外两个铀核……以此类推，这样的链式反应，又称连锁反应． 则在第x次，中子的个数为y，如何描述这两个变量的关系？进一步地，碰撞次数x是中子数个数y的函数吗？ （学生回忆函数的定义，教师通过变换为，结合函数的定义解释碰撞次数x是中子个数y的函数，明确习惯上我们用x表示自变量，用y表示函数值，将表达式中的x和y互换就可以） 设计意图： 通过实例引入对数函数的概念，需要教师进行分析讲解，说明一一对应关系，帮助学生理解对数函数中变量的对应关系. 2、 新课学习 知识点：对数函数的概念 一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）． 例1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （3） 练习：求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）；（4）. 问题3:在同一直角坐标系中画出函数的图像 （学生列表、描点、画图，） 教师：，若点（x,y）在y的图象上，则点（x,-y）在y的图象上. 由于（x,y）与（x,-y）关于轴对称，因此，y的图象与y的图象关于轴对称。 设计意图：学生在画图的过程中容易陷入思维定式，即对每个函数都进行列表描点，没有抬头观察函数之间的关系，利用所学的知识可以进行数值的转化，能大大提高作图速度，同时能让学生更深刻的理解所学的知识。 问题4：函数与函数的图像有什么关系？函数与函数的图像有什么关系？ 教师：对数函数描述的