9.4 乘法公式（第二课时 平方差公式）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

9.4 乘法公式 第二课时 平方差公式 第九章 整式乘法与因式分解 学习目标 学习目标 1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。 重点 平方差公式的推导及应用。 难点 用公式的结构特征判断题目能否使用公式。 探索与思考 计算： 1）(x+1)(x-1) = 2）(m+2)(m-2) = 3）(2x+1)(2x-1) = 4）(a+b)(a-b) = = -1 = -4 - ab + ab+ 相加和为0 = - 相加和为0 相加和为0 相加和为0 = -1 大胆猜想 两数和 两数差 两数平方差 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 平方差公式 4 概括总结 （2）等号右边是这两个数(字母)的平方差. 平方差公式的特征： （1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差. 注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能 用平方差公式. 公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式 . 平方差公式： 5 你能根据图形来说明上面的公式吗？ a2－b2 (a＋b)(a－b) b b a a a b a﹣b ∴ (a＋b)(a－b) ＝a2－b2. 6 例 用平方差公式计算： 解： 练一练 阅读算式，按要求填写下面的表格 2m 3n (-2m+3n)(2m+3n) 3x 2 (2-3x)(2+3x) 5 x (x+5)(x-5) 写成“a2-b2”的形式 与平方差公式中b对应的项 与平方差公式中a对应的项 算式 (3n)²-(2m)² 8 1.用平方差公式计算： 9 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. 不对 改正 不对 改正 11 探索与思考 - =？ - = - -ab+ab = -ab+ab- =a(a-b)+b(a-b) = (a+b)(a-b) 练一练 平方差公式的常见变化 1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；  2）符号变化：(-a-b)(a-b)=_________；  3）系数变化：(3a+4b)(3a-4b)＝_________；  4）指数变化：(+ )(- )＝_________；  5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=_________；  6）连用变化：(a+b)(a-b)(+ )=_________. 7）数学变化：98×102= (a+b)(a-b)=- -(a+b)(a-b)= -= - -= - - - (100-2)(100+2)= - 9996 平方差公式注意事项 1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。 2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。 3.填空： (1)(x+___)(x-___)=x2-36； (2)(m+___)(m-___)=m2-25n2； (3)(a+b)(_____)=b2-a2； (4) (_____)(1-x2)=x4-1. 6 6 5n 5n -1-x2 b-a 15 练一练 计算：(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)=？ 解：=y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =- 4y + 1 【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算。 课堂测试 1）(a+3b)(a-3b) 2）(3+a)(-3+a) 3）(-2x2-3y)(-2x2+3y) 4）20182 － 2015×2021 1.利用平方差公式计算： 课堂测试 2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____． 【解析】 根据平方差公式分解因式， 可得（m+n）（m-n）=6， 代入m-n=3， 可得m+n=2. 课堂测试 3．计算：1234567882 －123456787×123456789 = ______________。 【详解】 原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1） =1234567882－1234567882+1 =1 课后回顾 推导平方差公式 01 课后回顾 运用平方差公式解决问题 02 平方差公式扩展 03 谢谢~ $