9.2 单项式乘多项式-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

9.2 单项式乘多项式 第九章 整式乘法与因式分解 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ 单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 知识 & 回顾  ☞ ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c 2 口答计算结果: 3 课前知识点回顾 单项式概念： 单项式系数： 单项式次数： 由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子。 单项式中所有字母的指数的和。 单项式中的数字因数。 多项式概念： 多项式的项： 多项式的常数项： 由几个单项式的和组成的式子。 不含字母的项。 每个单项式。 多项式次数： 多项式里次数最高项的次数。 学习目标 学习目标 1、探索并了解单项式乘以多项式的法则。 2、灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算。 重点 单项式乘以多项式的法则运用。 难点 单项式乘以多项式法则的注意事项。 情景引入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，向两边分别加宽8米和3米，求扩大后的绿地面积？ 方法一：加宽之后的原宽变为（5+8+3）=16米 即现有绿地变成一个长为16米，宽为10米的长方形 S=10×(5+8+3)=160㎡ ① 方法二：两次加宽之后现有绿地变为由三个长方形组成的区域 S=S1+S2+S3=10×5+10×8+10×3 =50+80+30=160 ㎡ ② S1 10 5 S2 S3 3 8 16 10 5 情景引入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？ S1 p a S2 S3 c b a+b+c p a 方法一：加宽之后的原宽变为（a+b+c）米 即现有绿地变成一个长为（a+b+c）米，宽p为米的长方形 S=p×(a+b+c)=p(a+b+c)㎡ ① 方法二：两次加宽之后现有绿地变为由三个长方形组成的区域 S=S1+S2+S3=pa+pb+pc ㎡ ② 观察方法一、方法二的结果，你发现了什么？ 情景引入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？ p a c b a+b+c p a ① ②表示同一个数量，即p(a+b+c)= pa+pb+pc 根据乘法分配律也可得到上述结果 p(a+b+c)= pa +pb +pc 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 思路： 单 × 多 分配律 单×单+单×单+…. 例1 计算： 解： 例2 如图9-3，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积． 解：长方形地块的长为（3a+2b）+（2a-b）、宽为4a，这块地的面积为 4a·[（3a+2b）+（2a-b）] =4a·（5a+b） =4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 1.计算： 12 13 14 探索与思考 单项式×多项式 运算结果 3x2·(6x3 -2y) 4y· (2x2-3xy2) (-3x2y) ·(-x+3x2y) (-4a2b) ·(-3a+c+2d) (3y-x2y2)· 2x2y2 (3a3b)·(3ab-ab3c2) 18x5-6x2y 8x2y-12xy3 3x3y-9x4y2 12a3b-4a2bc-8a2bd 6x2y3-2x4y4 9a4b2-3a4b4c2 观察运算结果你发现了什么？ 单项式乘以多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同 单项式乘以多项式法则的注意事项 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。 （同号相乘得正，异号相乘得负） 课堂测试 1．下列计算正确的是( ) A．(－4x)(2x2＋3x－2)＝－8x3－12x2－8x B．(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y 【答案】D 【详解】 选项A，由(－4x)(2x2＋3x－2)＝－8x3－12x2+8x可得选项A错误； 选项B，由(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2＋3xy可得选项B错误； 选项C，由(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋x可得选项C错误； 选项D，由(－3x2y)