16.1 二次根式——二次根式的概念 同步专题培优讲义（课后或机构培优） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 二次根式的概念 ) ( 知识梳理 ) 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． ( 经典 例题 剖析 ) 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　） A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限 【例3】若y=++2022，则x+y= 举一反三： 1、若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 例、已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。 举一反三： 1、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。 2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值. ( 强化练习 ) 1．（2021秋•黔江区期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3， 解得，x， ∵关于x的分式方程2有正数解， ∴0， ∴m＞﹣5， 又∵x＝1是增根，当x＝1时，1，即m＝﹣3 ∴m≠﹣3， ∵有意义， ∴2﹣m≥0， ∴m≤2， 因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3， ∵m为整数， ∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4， 故选：D． 2．（2022•椒江区校级开学）若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故