第六章 1菱形的性质与判定 第1课时(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

1 菱形的性质与判定（一） 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 想一想 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线.两条对称轴互相垂直. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等. 结论 已知：如上图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角 线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直. 例1 如右图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长. 课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分. 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理. $