第六章 1菱形的性质与判定 第2课时(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

1.菱形的性质与判定(2) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 想一想 　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质. 　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形.” 想一想 　　如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？ 动手做做 如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 动手做做 如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形 议一议 例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF ∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形 议一议 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立． 由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形． 其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的． 想一想 菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）. Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD B C 练习 O A D C 2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形. 练习 A B C D E F 3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC. 求证：四边形CDEF是菱形 O 1 2 练习 A C B D E F 4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形. O 练习 A D C B F E $