16.1 二次根式(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

16.1 二次根式 第十六章 二次根式 1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式有意义，无意义的条件，会求根号内所含字母的取值范围. 3.理解二次根式 （a≥0）的双重非负性，掌握和应用其性质（ ）2=a（a≥0）和（ ）2=a（a≥0）. 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ (a≥0). 用 (a≥0)表示. 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 其中0的算术平方根是0. 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 (1)正数有两个平方根且互为相反数； (2)0有一个平方根是0； (3)负数没有平方根. 3、平方根的性质： 学生回答：（ ）2=3. 4.回忆平方根的定义，思考下列问题： 如果x2=3，那么x=___________ . 把 代入式子x2=3 ，又可得到什么式子呢？ * www.1230.org 初中数学资源网 形如上面所看到的算术平方根 、 、 ( ) 都是二次根式. 二次根式的定义：式子 ( )叫做二次根式. ≥ a 0 ≥ 大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？ 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只 要a是表示一个非负数的代数式就可以. a 1、被开方数a必须是非负数.因此，二次根式 （a≥0）就是指非负数a的算术平方根. ≥0(a≥0 ). 3、 a ( )2 = a（a ≥ 0）. 4、 a 中,x+2须满足什么条件呢？ 当x是怎样的实数时， 在实数范围内 有意义？ 想一想： 【解析】（1）要使 在实数范围内有意义, 则x-3≥0. 解得x ≥ 3. ∴当x≥3时， 在实数范围内有意义. 【例1】 x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 3 x - x 1 1 - 1-　　≠0, （2）要使 在实数范围内有意义. 则 x≥0, 解得x≥0且x≠1,　 ∴当x≥0且x≠1时， 在实数范围内有意义. x 1 1 - x 1 1 - x * www.1230.org 初中数学资源网 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答） (x ≥-3） （x≤3） （x为全体实数） （x≠0） （x=0) x - 【解析】∵（x+2)2≥0， ≥0，（x+2）2+ =0. ∴ （x+2 )2 =0， =0. 解得x=-2 , y=0. ∴　xy =(-2)0=1. 【例2】已知（x+2）2 + =0，求xy的值. y 【解析】（1） ( )2 =( )2= （2）(2 )2 = 22 ×( )2=4×3=12. 【例3】计算： （1） ( )2 ； （2）（2 )2 . 二次根式性质( )2 =a（a≥0）逆用可以得到： a=( )2 （a≥0）. 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式. 例如 3=（ )2 ，b=（ )2 （b≥0）. a a 【例4】化简 b 2 a b 4 a - - b 2 a ) b 2 a )( b 2 a ( - - + = 解: b 2 a ) b 2 ( ) a ( b 2 a b 4 a 2 2 - - = - - b 2 a + = 1. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥-2 B．x≠-2 C． x≥2 D． x≠2 【解析】要使式子 有意义，须满足3x-6≥0， 解不等式可得x≥2. 答案：C 2. + =0,则xy的值为( ) A．8 B. 2 C.5 D.6 【解析】∵ ≥0， ≥0而 + =0， ∴ x-2y=y+2=0， ∴ x=-4,y=-2,xy=8. 答案：A 3. 若x,y为实数，且|x+2|+ , 则 的值为 . 【解析】由|x+2|≥0，