专题复习 幂的运算 章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题复习 幂的运算章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方 3．积的乘方 4、同底数幂的除法 【重难点题型】 题型一、同底数幂的乘法 例题1: （2021·安徽·九年级专题练习）若2n+2n＝2，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用乘法的意义得到 ，根据同底数幂的乘法得到 ，从而得到 ，即可求解． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 整理得： EMBED Equation.DSMT4 解得： 故选：C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，解题关键是对同底数幂的乘方的运算法则的掌握． 【变式1-1】（2019·辽宁黑山·七年级期中）下列各式：① 2· 3= 5 ； ②2–2= – ； ③-（3-5）+（-2）4÷8×（–1） =0 ；④x2+x2=2x2其中正确的是 （       ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意分别根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算判断即可． 【详解】 解：① 2· 3= 5，符合同底数幂的乘法法则，正确； ②2–2= ，根据负整数指数幂的定义 p为正整数），错误； ③-（3-5）+（-2）4÷8×（–1） =0 ，符合有理数混合运算的法则，正确； ④x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 【变式1-2】（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）已知： ， ，则 ______． 【答案】8 【解析】 【分析】 先把 变形为 ，再把 ， 代入计算求值即可． 【详解】 解：∵ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 故答案为：8 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解答本题的关键． 【变式1-3】（2021·上海奉贤·七年级期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y） 【答案】 【解析】 【分析】 理解[a，m]＝n运算的含义，再根据[3，x]＝m，[3，y]＝m+2得到 ， ，根据同底数幂乘法的逆用求解即可． 【详解】 解：根据题意可得：由[3，x]＝m可得 ， 由[3，y]＝m+2可得 故答案为 【点睛】 此题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意并掌握同底数幂乘法的运算法则． 【变式1-4】（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝　 　；﹣3∧81＝　 　． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立． 【答案】（1）5，4；（2）说明见解析． 【解析】 【分析】 （1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算； （2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明． 【详解】 解：（1）∵25＝32， ∴2∧32＝5， ∵（−3）4＝81， ∴−3∧81＝4， 故答案为：5；4； （2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c， ∴8a＝9，8b＝10，8c＝90 ∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c， ∴a＋b＝c， 即8∧9＋8∧10＝8∧90． 【点睛】 本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键． 题型二、幂的乘方 例题2: （2021·湖北·沙市一中八年级期中）已知 ，那么 之间满足的等量关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 把 进行整理，可以得到相应的关系，即可得解； 【详解】 解： ， ， ， ， ， ， 则 ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，准确分析判断是解题的关键． 【变式2-1】（2022·全国·七年级）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）n展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2