专题训练 幂的运算 压轴题型-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题训练 幂的运算压轴题型 【题型归纳】 幂的运算压轴题型 【重难点题型】 一、单选题 1.(2021·江苏·九年级)设m,n是正整数,且 ,若 与 的末两位数字相同,则 的最小值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知 是100的倍数,从而分析得到 的末尾数字是01,设 (t为正整数),由 ,分析判断即可得到正确答案. 【详解】 解:由题意知, 是100的倍数 ∵ 与100互质 ∴ 是100的倍数 ∴ 的末尾数字是01 ∴ 的数值一定是偶数,且m,n是正整数, 设: (t为正整数) 则: ∵ 的末尾两位数字为61, 的末尾两位数字为41, 的末尾两位数字为21, 末尾两位数字为01 ∴t的最小值为5, ∴ 的最小值为10 故答案为:B 【点睛】 本题考查幂的乘方,牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键. 2.(2021·四川·阆中中学八年级期中)已知 , , ,则a、b、c的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把a、b、c三个数变成指数相同的幂,通过底数可得出a、b、c的大小关系. 【详解】 解:∵a=(35)11=24311,b=(44)11=25611,c=(53)11=12511, 又∵ , ∴ . 故选:A. 【点睛】 本题考查了幂的乘方的逆运算,解答本题关键是掌握幂的乘方法则,把各数的指数变成相同. 3.(2020·山西·八年级期中)计算 的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将 化为 使两个幂的指数相同,再利用积的乘方逆运算进行计算. 【详解】 , 故选:A. 【点睛】 此题考查幂的乘方逆运算,积的乘方逆运算,熟记公式是解题的关键. 4.(2020·河北迁西·模拟预测)一辆汽车沿一条公路上山,速度是 ,从原路下山,速度是 ,这辆汽车上、下山的平均速度是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设上山的路程为akm,用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度. 【详解】 设上山的路程为akm, 平均速度为: . 故选:A. 【点睛】 本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算,熟记平均速度的计算公式是解题关键,需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2. 5.(2021·广东·雷州四中八年级阶段练习)计算: ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算. 【详解】 解: . 故选:D. 【点睛】 本题考查积的乘方和幂的乘方的运算,解题的关键是利用 进行巧算. 6.(2020·江苏江都·七年级阶段练习)观察等式(2a﹣1)a+2=1,其中a的取值可能是( ) A.﹣2 B.1或﹣2 C.0或1 D.1或﹣2或0 【答案】D 【解析】 【分析】 存在3种情况:一种是指数为0,底数不为0;第二种是底数为1,指数为任意值;第三种是底数为-1,指数为偶数,分别求解可得. 【详解】 情况一:指数为0,底数不为0 即:a+2=0,2a-1≠0 解得:a=-2 情况二:底数为1,指数为任意值 即:2a-1=1 解得:a=1 情况三:底数为-1,指数为偶数 即:2a-1=-1,解得a=0 代入a+2=2,为偶数,成立 故答案为:D 【点睛】 本题考查0指数和底数为±1的指数的特点,本题底数为-1的情况容易遗漏,需要关注. 7.(2021·全国·七年级专题练习)计算( )2019×32020 的结果为 ( ). A.1 B.3 C. D.2020 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案. 【详解】 解: =3. 故选:B. 【点睛】 此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键. 8.(2020·甘肃天水·中考真题)观察等式: ; ; ;…已知按一定规律排列的一组数: ,若 ,用含 的式子表示这组数据的和是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出 ,再利用整体代入思想即可得出答案. 【详解】 解:由题意得:这组数据的和为: ∵ , ∴原式= , 故选:A. 【点睛】 本题考查规律型问题:数字变化,列代数式,整体代入思想,同底数幂的乘法的逆用,解题的关键是正确找到本题的规律: ,学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 9.(2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末)下列说法: ①符号相反的数互为相反数; ②有理数a、b、c满足 ,且 ,则化简 的值为5; ③若 是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是 ;