课时18.1.1 平行四边形（1）平行四边形的性质-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时18.1.1 平行四边形（1） 平行四边形的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平行四边形的概念及其性质 1．如图，在中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平行四边形的性质可知．再结合题意即可求出的大小． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴． ∵，∴，∴．故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键． 2．如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（       ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】D 【解析】由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为14， ，故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 3．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（       ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ，故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题． 4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm． 【答案】28 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB， ∴∠EAB=∠AED， ∵∠EAB=∠EAD， ∴∠DEA=∠DAE， ∴AD=DE=5cm， ∵EC=4cm， ∴AB=DC=9cm， ∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：DE＝BF． 【答案】见解析 【解析】先根据平行四边形的性质得∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，再根据“AAS”证明△ADE≌△CBF，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，证明两个三角形全等是得出线段相等的主要途径. 6．如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF＝AD． (1)若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长； (2)求证：AB＝DG+FC． 【答案】(1)； (2)见解析 【解析】（1）先由，在中，求得，由平分，则，由，则，从而有，得出，再根据即可求得； （2）延长至，使，连接，根据全等三角形的判定和性质可得，，，结合（1）中结论及利用外角的性质得出，根据等角对等边得出，由此即可证明． (1)解：在中，，，， ∴， ∴， 在中，， ．， ∵，平分， ，， ， ； (2)证明：如图所示：延长至，连接，使， 在和中，， ，， 由（1）可得：， ，即， ，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质等，理解题意，作出辅助线，由补短法构造全等三角形是解题关键． 【划考点】 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 1．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，证出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面积相等，即可得到选项． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC， ∴∠OAE＝∠OCF，