课时7.1.2 平面直角坐标系（2）平面直角坐标系-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时7.1.2 平面直角坐标系（2） 平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平面直角坐标系 1．若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，1）或（﹣3，3） D．（1，﹣1）或（﹣3，3） 【答案】C 【解析】根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解． 【详解】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等， ∴，解得：或1， 当时，，此时点P的坐标是（1，1）； 当时，， 此时点P的坐标是（﹣3，3）； 综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）．故选：C 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB∥y轴，则点B的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 【答案】D 【解析】根据AB∥y轴，可得A、B两点的横坐标相同，再根据AB＝5，求出B点纵坐标即可求解． 【详解】∵AB∥y轴， ∴A、B两点的横坐标相同， 又∵AB＝5， ∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣7＝﹣2， ∴B点的坐标为：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）故选：D． 【点睛】此题考查了点坐标的问题，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质． 3．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　） A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0 【答案】D 【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围． 【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 4．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，﹣b）_____象限． 【答案】二 【解析】根据点P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0， ∴点Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案为：二． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点所在的象限，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）． （1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　； （2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案） 【答案】（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）． 【解析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可； （2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标． 【详解】（1）如图， △ABC的面积＝， 故答案为：6； （2）如图， 设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得， 令，则,点M的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6．已知点A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3) （1）求A，B两点的距离； （2）点C到x轴的距离； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1）6；（2）3；（3）18 【解析】（1）由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长即可； （2）根据点C的坐标确定出C到x的轴的距离即可； （3）过C作AB边上的高，根据坐标求出高，利用三角形面积公式求出即可． 【详解】解：（1）∵点A（-2，3），B（4，3）， ∴AB平行于x轴，AB=4-（-2）=6； （2）∵点C坐标为（-1，-3）， ∴点C到x轴的距离为|-3|=3； （3）过C作CD⊥AB， ∵A（-2，3），B（4，3），C（-1，-3），∴D(-1，3)， ∴CD=|-3-3|=6，AB=4-（-2）=4+2=6， ∴S△ABC=AB•CD=×6×6=18； 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握坐标与距离是解本题的关键． 【划考点】 1.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。  2．平面直角坐标系：在平面内画两条互相