精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

哈尔滨市第六中学校2020级上学期期末考试高二数学试题 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 直线l在x轴上的截距为1 C. 若直线m：，则 D. 过与直线l平行的直线方程是 2. 已知随机变量，且，，则为（ ） A. 0.1358 B. 0.2716 C. 0.1359 D. 0.2718 3. 圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月患病y（人） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ） A. 38 B. 40 C. 46 D. 58 5. 已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 9 10. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分. 11. 已知直线l：与圆O：交于A，B两点，则（ ） A. 线段AB的长度为定值 B. 圆O上总有3个点到l的距离为2 C. 直线l的倾斜角为 D. 线段AB的中点轨迹方程为 12. 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的焦距为1 B. 椭圆C的短轴长为 C. 的最小值为 D. 过点F的圆E的切线斜率为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 14. 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为________. 15. 已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______. 16. 已知双曲线与椭圆有公共的左､右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况： 分数段 食堂个数 1 3 8 3 （1）现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂评分不低于9分的概率； （2）以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望. 18. 已知点，圆C：，l：. （1）若直线过点M，且被圆C截得弦长为，求该直线的方程； （2）设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值. 19. 椭圆C：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点. （1）当P为椭圆C上顶点时，求的余弦值； （2）直线与椭圆C交于A，B，若，求k. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围. 21. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力