6.2 解一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

第 6 章　一元一次方程　　　　　　 　 　 　 　 6. 2　 解一元一次方程 　 　 　 　 1. 等式的性质与方程的简单变形 等式的性质 1. 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所 得结果仍是等式 . 字母表示:如果 a = b,那么 a+c = b+c,a -c = b-c. 2. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0) , 所得结果仍是等式 . 字母表示:如果 a = b,那么 ac = bc, a c = b c ( c≠0) . 3. 等式左、右两边互换,所得结果仍相等,即等式具有可逆 性 . 字母表示:如果 a = b,那么 b = a. 4. 如果两个等式的一边相等,那么这两个等式的另一边也 相等,即等式具有传递性,又叫等量交换 . 字母表示:a = b,b = c,那么 a = c. 例 1:如果 a+3 = 0,那么 a 的值是( 　 　 ) A. 3　 　 　 　 B. -3　 　 　 　 C. 1 3 　 　 　 　 D. - 1 3 答案:B 方程的变形规则 1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方 程的解不变; 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数,方程 的解不变 . 例 2:如果 x = y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的 是( 　 　 ) A. x+2 = y+2 B. 3x = 3y C. 5-x = y-5 D. - x 3 = - y 3 答案:C 移项、系数化为 1 1. 将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一 边,像这样的变形叫做移项 . 2. 依据方程的变形规则 2,将方程的两边都除以未知数的系 数,像这样的变形通常称作将“未知数的系数化为 1” . 例 3:下列利用等式的性质解方程中,正确的是( 　 　 ) A. 由 x-5 = 6,得 x = 1 B. 由 5x = 6,得 x = 5 6 C. 由-5x = 10,得 x = 2 D. 由 x+3 = 4,得 x = 1 答案:D 等式的性质 1. (3 分)已知 a = -2,则式子 a+1 的值为( 　 　 ) A. -3　 　 　 B. -2　 　 　 C. -1　 　 　 D. 1 2. (3 分)有三种不同质量的物体“ ” “ ” “ ” ,其中,同 一种物体的质量都相等,现在左右手中同样的盘子上都 放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该 组是( 　 　 ) A B C D 3. (3 分)下列说法错误的是( 　 　 ) A. 若 a = b,则 ac = bc B. 若 b = 1,则 ab = a C. 若 a c = b c ,则 a = b D. 若(a-1)c= (b-1)c,则 a=b 方程的变形规则 4. (3 分)下列变形中,正确的是( 　 　 ) A. 如果 a = b,那么 a c = b c B. 如果 a c = b c ,那么 a = b C. 如果-3a = 3a,那么 a = 3 D. 如果 2x+1 3 -1 = x,那么 2x+1-1 = 3x 5. (3 分)下列变形正确的是( 　 　 ) ①由-3+2x = 5,得 2x = 5-3; ②由 3y = -4,得 y = -4; ③由 x-3 = y-3,得 x-y = 0; —3— ④由 3 = x+2,得 x = 3-2. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 移项,系数化为 1 6. (3 分)下列解方程正确的有( 　 　 ) ①由-3y = 9-2y,得 y = 9;②由 x 2 = -24,得 x = -12; ③由-2y = -8,得 y = 4;④由 2 3 x = 2,得 x = 3. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. (6 分)由 2x-1 = 0 得到 x = 1 2 ,可分两步,按步骤完成下 列填空: 第一步:根据等式的性质 　 　 　 　 ,等式两边 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,得到 2x = 1; 第二步:根据等式的性质 　 　 　 　 ,等式两边 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,得到 x = 1 2 . 8. (9 分)利用等式的性质解方程: (1)8+x = -5;　 　 　 (2)4x = 16;　 　 　 (3)3x-4 = 11. 9. (10 分)小明对小亮说:“我发现 4 可以等于 3,你看这里 有一个方程 4x-2 = 3x-2,等式的两边同时加上 2,得 4x = 3x,然后等式的两边同时除以 x,得 4 = 3. ” (1)请你想一想,小明的说法对吗? 为什么? (2)你能求出方程 4x-2