真题演练06 计数原理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

先涂A,B,C,有A种选法，再涂D,E,F中的两个点，有A种选法， 最后剩余的一个点只有2种涂法， 真题演练06计数原理 故此时共A?×A×2=720(种)涂色方法： 黑题 真题演练 ②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，有C=5(种)选法 1.C解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分 先涂A,B,C,有A种选法，再涂D,E,F中的1个点，有3种选法，最 配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有 后剩余的2个点只有3种涂法， C?种选法：然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不 故此时共C×A×3×3=1080(种)涂色方法； 同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有 ③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，有C=10(种)选法， A4种，根据乘法原理，完成这件事，共有C号×A=240(种)不同的分 先涂A,B,C,有A3种选法，再涂D,E,F,有2种选法， 配方案，故选C. 故此时共C×A×2=120(种)涂色方法. 2.B解析：由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由分步乘 则不同涂色方案共有720+1080+120=1920（种）. 法计数原理知，共有6×3=18（种）走法，故选B. 12.180解析：根据题意，分4步进行分析： 3.C解析：首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C种： 对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况： 对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况： 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆.方法数有C?种： 对于C部分，与A,B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种 最后剩下的3名同学去丙场馆. 情况； 故不同的安排方法共有C6·C?=6×10=60(种) 故选C 对于D部分，与A,C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种 情况. 4.A解析：由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26种情况，其 则不同的涂色方法有5×4×3×3=180（种）. 中6爻中恰有3个阳爻的情况有C2种，所以该重卦恰有3个阳爻的 专项提优03“杨辉三角”的应用 黑题 专项提优 5.C解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 1.C解析：从第三行起头尾两个数均为1， 10个，从中随机选取两个不同的数有C。种不同的取法，这10个数 中间数等于上一行肩上两数之和 31 中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P= 所以a=3+3=6.故选C. %15 2.D解析：第1行和第3行全是1，已经出现了2次，依题意，第6行原 故选C 来的数是C6,而C6=6为偶数，不合题意：第7行原来的数是C5,即 6.C解析：根据题意可知，原位大三和弦满足：k-j=3,j-i=4(1≤i< 1,7,21,35,35,21,7,1全为奇数，一共有8个，全部转化为1，这是第 jKk≤12). 三次出现全为1的情况.故选D. .i=1,j=5,k=8;i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,k=11;i 3.A解析：由题意，可知a1=1,42=1,43=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+ 5j=9,k=12. 3=5,a6=3+5=8,a7=5+8=13,ag=8+13=21,ag=13+21=34, 原位小三和弦满足：k-j=4j-i=3.(1≤i<j<k≤12) 410=21+34=55,故选A. .i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=11;i 、5 5,j=8,k=12. 6 解析：由题意，第10行的数就是二项式(a+b)10的展开式中 故用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之 各项的二项式系数，因此从左至右第5个与第6个数的比值为。 和为10. o 故选C. 。放答案为。 5 7.C解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产 生5个空，若2个0相邻，则有C;=5(种)排法，若2个0不相邻，则 5.34解析：根据题意，可得第n+1行的数分别为C,C,C2,…,C, 设第n+1行中从第m+1项开始，连续的三个数之比是2：3：4， 有C=10(种)排法.所以2个0不相邻的率为10号放选C 「C2 8.C解析：第一步，将3名学生分成两个组，有CC3=3(种)分法 m+1_2 Cm13 则有 即 n-m3, 第二步，将2组学生安排到2个村，有A?=2(种)安排方法， m+23 即(5m-2n+3=0。解得=34. 所以不同的安排方法共有3×2=6（种）. C13 (7m-3n+11=0, Cm*24 n-m-14, 故选C. 9.C解析：在分别标有1,2,3，…，9的9张卡片中，标有奇数的有5张