7.5 正态分布-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

py==(3)'(）广°7 则p4k=2p2+3p3++(k-1)p-1+p, (1-p）Ae=2ptp2+p+tph1-p=pp1-pl）-. P(Y=1)=C( 3)() 1-p =2-(台)'（居）广÷ 当k一+时，(1-p)Ap+p ·E(Z)=L 1 -1,故选A. rv=G()°()广 18 解析：甲掷到1点（乙掷到3，点）的概率为 所以Y的分布列为 1 ,甲未掷到1点（乙未掷到3点）的概率 6 27 9 9 27 设第k次由甲掷的概率为P,则乙掷的概率为1-P B(0=x号-2 第一次由甲掷，故第二次由甲掷的概率乃= 6, 10.解：(1)令事件A表示“3个人来自于两个不同专业”， 6(1-P)=52 于是，第(k+1)次由甲掷的概率为。P+了， A,表示“3个人来自于同一个专业”， 63B, A2表示“3个人来自于三个不同专业”， 即Pk+1= 5P,因为P,=人 63 P4,)=C3+CS1 C0120' 所以数{}是以为首，以-为公比的等 C2C3C530 P(A2)= 比数列(n≥2)， C30120' .3个人来自两个不同专业的概率P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1- ,适合n=l, 113079 12）- ,所以P,=18 3 120120120 (2)随机变量X的取值为0,1,2,3， P(X=0)= C9C 35 7 C%12024P(X=1)= CgC号6321 C%。12040P(X=2)= 故案为（号） 4.解：(1)依题意，10头成年牛中恰有3头感染H型疾病的概率是 C3C21_7 C%12040P(X=3)= CC9 1 f(p)=Cop2(1-p)7,且0<p<1 C36120 则有f'(p)=Cio[3p2(1-p)7-7p3(1-p)6]=C1op2(1-p)(3-10p), X的分布列为 令f'(p)=0,结合0<p<1,解得p=0.3. 3 则当p∈(0,0.3)时，f'(p)>0:当pe(0.3,1)时.f'(p)<0 21 7 即函数f八p)在(0,0.3)上单调递增，在(0.3,1)上单调递减 24 40 40 120 故当概率p=0.3时，f(p)有最大值. (2)10头成年牛中恰有k头感染H型疾病的概率是g(k)=Cop· 11.解：(1)根据超几何分布可知P(X=2)= C3C 15 C28 (1-p)10-(k=0,1,2,…,10), 由(1)知p=0.3, (2)随机变量x的可能取值为0,12,3，且X-B(3,9) 5 所以() Chop (1-p)10- Ciop 101 Pr==c(）广（ 3 gk-°c(1p)ec1-p）°1(10-)1 ,k=0,1,2,3, -101（1-.卫-11-6.卫-33-03% 3.3-k 1-pk1-p0.7k =1 X的分布列如表 10! 0.7k’ X 0 23 所以当83-s0.即<3.3(keN时，>1，g)>g-1). P 27 135 225 125 当3.3-k<0,即k>3.3(k≤10，且k∈N)时，g(k)<g(k-1), 512 512 512 512 于是g(0)<g(1)<g(2)<g(3)>g(4)>…>g(10), 5 15 E(X)=3× 所以当k=3时，g(k)有最大值. 88 压轴挑战 7.5正态分布 1.B解析：P(x=k)=C(1-p)-pfn,P)=P(x=n-1)+P(x=n)= 黑题应用提优 C-'(1-p)p-1+C(1-p)p=(1-n)p+np-l,设g(p)=(1-n)p+ p-,pe[0,1],g'(p)=n(1-n)p-2(p-1),当n=1时，g(p)=1,故 1.A解析：根据正态曲线的性质，曲线关于直线x=4对称，当x∈ F(1)=1,当n≥2时，n(1-n)<0,p-2≥0，p-1≤1，故g(p)≥0，所 (-0,+∞)时，正态曲线全在x轴上方，故①正确，②不正确；只有当 以g(p)在(0,1)上递增，所以F(n)=g(1)=1-n+n=1.故F(n)=1, 4=0时，正态曲线才关于y轴对称，故③不正确：曲线关于直线x=以 所以F(a)=F(b)=1,故选B. 对称，曲线在x=4时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线 2.A解析：P(Y=)=p(1-p)1,k=1,2,3,…, 逐渐降低，故④正确：曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定：σ 越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”故⑤⑥正确，故选A. 若P(Y=k)=p(1-p)1,k=2,3,,则E(=1 E()=1 . 12 2.B解析：对照正态分布密度函数f(x)= -e2(xeR),指数 那么E(Z)=2p(1-p)+2(1-p)p+3p(1-p)2+3(1-p)p2+…+p