2021-2022学年浙江七年级数学下第四章《因式分解》竞赛题精选

2021-2022学年浙江七年级数学下第四章《因式分解》竞赛题精选 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） 【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式． 【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误； 根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误； B答案正确． 故选：B． 【点评】注意对因式分解概念的理解． 2．（5分）若x2﹣x﹣1＝0，则＝（　　） A．0 B． C． D． 【分析】先由x2﹣x﹣1＝0，得出x2﹣x＝1，再将改写成x2（x2﹣x）﹣x（x2﹣x）+（x2﹣x）+，然后把x2﹣x＝1代入即可． 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1． ∴＝x2（x2﹣x）﹣x（x2﹣x）+（x2﹣x）+ ＝x2﹣x+1+ ＝1+1+ ＝2+． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想将x2﹣x＝1代入变形后的式子是解题的关键，将式子变形为x2（x2﹣x）﹣x（x2﹣x）+（x2﹣x）+是难点． 3．（5分）如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c ∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0 可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13． ∵52+122＝132， ∴△ABC是直角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2＝10a+24b+26c﹣338化为完全平方的形式是解答此题的关键． 4．（5分）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 【分析】观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值． 【解答】解：原式＝﹣（4x2+y2﹣4xy+k）＝﹣[（2x﹣y）2+k] 显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解 又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1 则k＝﹣1． 故选：B． 【点评】要熟练因式分解的公式法，同时注意前后联系．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型． 5．（5分）已知a+b＝3，a3+b3＝9，则a7+b7＝（　　） A．129 B．225 C．125 D．675 【分析】根据条件a+b＝3，两边平方可求得a2+b2＝9﹣2ab，再把条件a3+b3＝9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值，与a+b＝3联立求得ab的值． 【解答】解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9， ∴a2+b2＝9﹣2ab， ∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]＝9， ∴ab＝2． 联立解得， 或， ∴a7+b7＝17+27＝129或a7+b7＝27+17＝129， ∴a7+b7＝129； 故选：A． 【点评】主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，对a3+b3的准确分解是解本题的关键． 6．（5分）已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，则a2﹣b2＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 【分析】首先将a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a﹣b＝1、ab＝2，进而解出a、b的值，代入a2﹣b2求得结果． 【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8， ⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8， ⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0， ⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0， ⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0， ⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）